《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

3. 小李到食堂买饭,看到A,B两窗口前面排队的人一样多,就站在A窗口的队伍后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人. 此时,若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭,求开始时每队有多少人在排队.

答案： 解:设开始时,每队有x人在排队.2分钟后,B窗口排队的人数为:$x-6×2+5×2=x-6×2+5×2=x-2$.根据题意,可列方程$\frac{x}{4}=2+\frac{x-2}{6}+\frac{1}{2}$.去分母,得$3x=24+2(x-2)+6$,去括号,得$3x=24+2x-4+6$,移项,得$3x-2x=24-4+6$,合并同类项,得$x=26$.即开始时每队有26人在排队.点拨:本题根据小李"在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间$+\frac{1}{2}$"的等量关系列出方程是解决本题的关键.

1. 【模型观念、应用意识】某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付,若全部由1个工人生产需要150天才能完成. 为了快速完成生产任务,现计划由一部分工人先生产3天,然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务. 假设每名工人的工作效率相同.
(1) 前3天应先安排多少名工人生产？
(2) 增加6名工人一起工作后,若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件,如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统,要使每天生产的A型和B型配件刚好配套,应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？

答案：
(1)设前3天应先安排x名工人生产,每名工人的工作效率为a,根据题意,得$150a=3ax+(x+6)a×5$,即$3x+5(x+6)=150$.解得$x=15$.答:前3天应先安排15名工人生产.
(2)设应安排y名工人生产A型配件,则安排$(15+6-y)$名工人生产B型配件,根据题意,得$\frac{600y}{3}=\frac{650(15+6-y)}{2}$,解得$y=13$.所以$15+6-y=15+6-13=8$(人).答:应安排13名工人生产A型配件,8名工人生产B型配件.

2. 【情境素材题】在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标. 经测算,甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天.
(1) 若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成,则甲、乙两队合作多少天？
(2) 甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元. 若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱,还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案：
(1)设甲、乙两队合作t天,根据题意,得$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})t+\frac{20}{60}=1$,解得$t=24$.答:甲、乙两队合作24天.
(2)设甲、乙两队全程合作完成需y天,根据题意,得$(\frac{1}{60}+\frac{1}{90})y=1$,解得$y=36$.①甲单独完成需付工程款为$60×3.5=210$(万元);②乙单独完成超过计划天数,不符合题意;③甲、乙两队全程合作完成需付工程款为$36×(3.5+2)=198$(万元).$\because 198＜210$,$\therefore$在不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.