《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

【例1】某种商品进价为$a$元/件,在销售旺季,该商品售价较进价高$50\%$；销售旺季过后,又以七折(即原售价的$70\%$)的价格对该商品开展促销活动,这时一件该商品的售价为(D)
A.$1.5a$元
B.$0.7a$元
C.$1.2a$元
D.$1.05a$元

答案： D

【例2】假期某一天上午,小明看一本课外书,他从第$m页开始看到第n$页结束,他这天上午看的书共有(D)
A.$(m + n)$页
B.$(n - m)$页
C.$(n - m - 1)$页
D.$(n - m + 1)$页

答案： D

【例3】某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人. 设会弹古筝的有$m$人,则该班同学共有$2m + 3$人.(用含有$m$的式子表示)
思路分析：根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,表示出会弹钢琴的人数为：$(m + 10)$人,再利用两种都会的有7人,得出该班同学共有$(m + m + 10 - 7)$人,即$(2m + 3)$人.
答案：$(2m + 3)$

答案： 答题卡：
设会弹古筝的有 $m$ 人。
根据题意，会弹钢琴的人数为 $m + 10$ 人。
两种都会的人数为7人，因此在计算总人数时，这部分被重复计算了一次，需要减去。
所以，该班同学共有：
$m + (m + 10) - 7 = 2m + 3$（人）。
故答案为：$2m + 3$。

【例4】用字母表示图3-3中各阴影部分的面积.

思路分析：图3-3①中的阴影部分可看作大长方形的面积减去小长方形的面积；图3-3②中的阴影部分可看作大半圆的面积减去两个小半圆的面积,而大半圆的半径为$R + r$.
答案：(1)$ab - mn$
(2)$\frac{1}{2}\pi(R + r)^2 - \frac{1}{2}\pi R^2 - \frac{1}{2}\pi r^2$

答案：
(1) 大长方形面积为$a × b$，小长方形面积为$m × n$，
阴影部分面积为大长方形面积减去小长方形面积，
即：$ab - mn$。
(2)大半圆的半径为$R + r$，
大半圆面积为$\frac{1}{2}\pi(R + r)^2$，
两个小半圆的面积和为：
$\frac{1}{2}\pi R^2 + \frac{1}{2}\pi r^2$
阴影部分面积为大半圆面积减去两个小半圆的面积和，
即：
$\frac{1}{2}\pi(R + r)^2 - \frac{1}{2}\pi R^2 - \frac{1}{2}\pi r^2$。