《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$\dfrac{1}{3}ab + \dfrac{1}{4}a^{2}-\dfrac{1}{3}a^{2}-\left(-\dfrac{2}{3}ab\right)$；
(2)$(5a^{2}-ab + 1)-(-4a^{2}+2ab + 1)$。

答案：
(1)ab-$\frac{1}{12}$a²；
(2)9a²-3ab

2. 先化简,再求值：
(1)$3(2x^{2}y - xy^{2})-(4xy^{2}+3x^{2}y)$,其中 $x = - 1$,$y = 2$；
(2)$m-\{n - 2m + [3m-(6m + 3n)-5n]\}$,其中 $m = \dfrac{1}{2}$,$n = 1$。

答案：
(1)原式=3x²y-7xy².当x=-1，y=2时，原式=3×(-1)²×2-7×(-1)×2²=6+28=34；
(2)原式=6m+7n，当m=$\frac{1}{2}$，n=1时，原式=6×$\frac{1}{2}$+7×1=10.

3. 如图 4 - 6,长为 $a$,宽为 $b$ 的大长方形被分割成 $7$ 部分,除阴影图形 $P$,$Q$ 外,其余 $5$ 部分为形状和大小完全相同的小长方形 $O$,其中小长方形 $O$ 的宽为 $3$。
(1)求小长方形 $O$ 的长(用含 $a$ 的代数式表示)。
(2)小明发现阴影图形 $P$ 与阴影图形 $Q$ 的周长之和与 $a$ 值无关,他的判断是否正确,请说明理由。

答案：
(1)因为小长方形O的宽为3，所以小长方形O的长为a-3×3=a-9.所以小长方形O的长为a-9；
(2)判断正确.理由如下:由题图可得阴影图形P的长为a-9，宽为b-6，阴影图形Q的长为9，宽为b-(a-9)=b-a+9，阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6，所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，小明的判断正确.

4. 已知单项式 $-\dfrac{1}{2}x^{4}y^{3}$ 的次数与多项式 $a^{2}+8a^{m + 1}b + a^{2}b^{2}$ 的次数相同,求 $m$ 的值。

答案： 解:-$\frac{1}{2}$x⁴y³的次数为7，因为单项式与多项式的次数相同，所以多项式的次数为7，即m+2=7，所以m=5.

5. 已知 $a$,$b$,$c$ 三个数在数轴上对应点的位置如图 4 - 7 所示。
(1)在数轴上标出 $-a$,$-b$,$-c$ 这三个数所对应的点,并将 $a$,$b$,$c$,$-a$,$-b$,$-c$ 这 $6$ 个数按从小到大的顺序用“$＜$”连接；
(2)化简式子 $\vert - a - b\vert+\vert b - c\vert-\vert c - a\vert$；
(3)若 $a + b + c = 0$,且表示数 $a$ 的点向左运动 $1$ 个单位长度后在数轴上对应的数恰好与 $c$ 互为相反数,求 $-3(a - b)-(c + 5)-2(c + 4b)$ 的值。

答案：
(1)在数轴上标出-a，-b，-c这三个数所对应的点，如答图.将a，b，c，-a，-b，-c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接如下:-c＜a＜b＜-b＜-a＜c；
(2)由题意得a＜b＜0＜c，所以-a＞0，-b＞0，-c＜0，所以-a-b＞0，b-c＜0，c-a＞0，所以|-a-b|+|b-c|-|c-a|=-a-b+(c-b)-(c-a)=-a-b+c-b-c+a=-2b；
(3)因为表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，所以a-1+c=0，所以a+c=1.因为a+b+c=0，所以b=-1.-3(a-b)-(c+5)-2(c+4b)=-3a+3b-c-5-2c-8b=-3a-5b-3c-5=-3(a+c)-5b-5=-3×1-5×(-1)-5=-3+5-5=-3.