《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

8. 王明给同学捐款$x$元,李艳的捐款数是王明捐款数的$2$倍,张俊的捐款数是王明捐款数的$\frac{3}{2}$倍,已知他们三人共捐款$103.5$元,则王明捐款23元.

答案： 23 点拨:由于王明捐款$x$元,故李艳捐款$2x$元,张俊捐款$\frac{3}{2}x$元,则可列方程为$x+2x+\frac{3}{2}x=103.5$,解得$x=23$.

9. 若关于$x的方程\frac{9}{2}m-\frac{3}{2}m= 4x+2x-5的解是x = -\frac{2}{3}$,求$m$的值.

答案： 解:关于$x$的方程$\frac{9}{2}m-\frac{3}{2}m=4x+2x-5$的解是$x=-\frac{2}{3}$,所以$\frac{9}{2}m-\frac{3}{2}m=4×(-\frac{2}{3})+2×(-\frac{2}{3})-5$,即$\frac{9}{2}m-\frac{3}{2}m=-\frac{8}{3}-\frac{4}{3}-5$,所以$3m=-9$,所以$m=-3$.
点拨:方程$\frac{9}{2}m-\frac{3}{2}m=4x+2x-5$中含有两个未知数,而未知数$x$的值已知,则将其代入原方程中,方程就转化为只含有未知数$m$的一元一次方程了,从而可求得$m$的值.本题也可以将方程两边先合并同类项化为$3m=6x-5$,再将$x=-\frac{2}{3}$代入,转化成方程$3m=6×(-\frac{2}{3})-5$,即$3m=-9$,最后求得$m=-3$.

10. 【跨学科融合—语文】先读懂古诗,然后回答诗中问题.
巍巍古寺在山林,不知寺内有几僧.
三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一只碗,四人共吃一碗羹.
请问先生明算者,算来寺内几多僧.

答案： 解:设寺内有$x$名僧人,由题意得$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=364$,解得$x=624$.即寺内有624名僧人.

1. 【传统文化】某种中草药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,这些成分的质量之比是$0.7:1:2:4.7$. 现要配制这种中草药$2100$克,四种草药分别需要多少克？

答案： 解:设甲种草药需要$0.7x$克,则乙、丙、丁三种草药分别需要$x$克、$2x$克、$4.7x$克,由题意得$0.7x+x+2x+4.7x=2100$,$8.4x=2100$,$x=250$.所以需甲种草药$0.7×250=175$(克),需乙种草药$1×250=250$(克),需丙种草药$2×250=500$(克),需丁种草药$4.7×250=1175$(克).

2. 【数形结合问题】某会议厅主席台上方有一个长$12.8m$的长方形会议横标框,铺红色衬底,开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上. 但会议名称不同,字数一般每次都不等,为了制作及贴字时方便美观,会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空$:字宽:字距= 9:6:2$,如图所示.

根据这个规定,求会议名称的字数为$18$时,边空、字宽、字距各是多少.

答案： 解:设边空、字宽、字距分别为$9xcm$、$6xcm$、$2xcm$,
由题意,得$9x×2+6x×18+2x×(18-1)=1280$,
即$18x+108x+34x=1280$,
合并同类项,得$160x=1280$,
系数化为1,得$x=8$.
所以$9x=9×8=72$,$6x=6×8=48$,$2x=2×8=16$.
即边空、字宽、字距分别为$72cm$、$48cm$、$16cm$.