《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

【例 1】计算：
(1) $\frac{1}{2}+(-\frac{2}{3})-(-\frac{4}{5})+(-\frac{1}{2})$；
(2) $-3^{2}+60÷4×(-\frac{1}{4})$。
思路分析：(1)利用加法交换律和结合律把互为相反数的数放在一起；(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减,按照顺序从左往右运算。
解：(1)原式$=\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}$
$=0+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}$
$=\frac{2}{15}$。
(2)原式$=-9+15×(-\frac{1}{4})$
$=-9-\frac{15}{4}= -12\frac{3}{4}$。
点拨：(1)有理数加减运算要先统一成加法再进行运算；(2)有理数乘除法属于同级运算要按照顺序从左往右计算；(3)正确使用运算律可以使运算简便。

答案：
(1)原式$=\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2})+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}$
$=0+(-\frac{2}{3})+\frac{4}{5}$
$=-\frac{10}{15}+\frac{12}{15}$
$=\frac{2}{15}$
(2)原式$=-9+60÷4×(-\frac{1}{4})$
$=-9+15×(-\frac{1}{4})$
$=-9-\frac{15}{4}$
$=-\frac{36}{4}-\frac{15}{4}$
$=-\frac{51}{4}$
$=-12\frac{3}{4}$

【例 2】若$a$,$b$互为相反数,$c$,$d$互为倒数,$x的绝对值等于2$。求$a + b - cd + |2x - 3|$的值。
思路分析：由相反数、倒数的概念可知：$a + b = 0$,$cd = 1$,又由绝对值的概念知：$|x| = 2$,$x = 2或x = -2$。
解：由$|x| = 2$,得$x = 2或x = -2$,又因为$a + b = 0$,$cd = 1$,
所以当$x = 2$时,原式$= 0 - 1 + |4 - 3| = 0 - 1 + 1 = 0$；
当$x = -2$时,原式$= 0 - 1 + | - 4 - 3| = 0 - 1 + 7 = 6$。
综上所述,原式的值为$0或6$。

答案： 解：因为a，b互为相反数，所以$a + b = 0$；因为c，d互为倒数，所以$cd = 1$；因为x的绝对值等于2，所以$x = 2$或$x=-2$。
当$x = 2$时，原式$= 0 - 1 + |2×2 - 3| = 0 - 1 + |4 - 3| = 0 - 1 + 1 = 0$；
当$x = -2$时，原式$= 0 - 1 + |2×(-2) - 3| = 0 - 1 + |-4 - 3| = 0 - 1 + 7 = 6$。
综上所述，原式的值为0或6。

【例 3】已知$|m| = 3$,$|n| = 2$,且$\frac{m}{n} \lt 0$,求$3m - 2n$的值。
思路分析：由条件得$m = \pm 3$,$n = \pm 2$,因为$\frac{m}{n} \lt 0$,所以$m$,$n$异号。$m = 3$时,$n = -2$；或$m = -3$时,$n = 2$,然后求值。
解：因为$|m| = 3$,$|n| = 2$,所以$m = \pm 3$,$n = \pm 2$。又因为$\frac{m}{n} \lt 0$,所以$m$,$n$异号。当$m = 3$,$n = -2$时,$3m - 2n = 3×3 - 2×(-2) = 9 + 4 = 13$,当$m = -3$,$n = 2$时,$3m - 2n = 3×(-3) - 2×2 = -9 - 4 = -13$。所以$3m - 2n的值为13或-13$。
点拨：本题要对$m$,$n$进行分类讨论,在分类时要注意不重不漏。

答案： 因为 $|m| = 3$，$|n| = 2$，
所以 $m = \pm 3$，$n = \pm 2$。
又因为 $\frac{m}{n} ＜ 0$，即 $m$ 和 $n$ 异号。
当 $m = 3$ 时，$n = -2$，
$3m - 2n = 3 × 3 - 2 × (-2) = 9 + 4 = 13$。
当 $m = -3$ 时，$n = 2$，
$3m - 2n = 3 × (-3) - 2 × 2 = -9 - 4 = -13$。
所以 $3m - 2n$ 的值为 $13$ 或 $-13$。

【例 4】浮萍是一种生长速度非常快的水生植物,如果在某个池塘中浮萍每$5天能生长到原来面积的3$倍,那么面积是$2平方米的浮萍大约经过多少天就会铺满500$平方米的池塘？
思路分析：$2平方米的浮萍5天后的面积为2×3$平方米,$2个5天即10天后浮萍的面积为2×3^{2}$平方米,$3个5天即15天后浮萍的面积为2×3^{3}$平方米,依此类推,$n个5天后浮萍的面积为2×3^{n}$平方米。
解：当$n = 5$时,$2×3^{5} = 2×243 = 486$(平方米),
所以$5个5$天,即$25天后浮萍的面积为486$平方米。
即大约$26天左右浮萍就会铺满500$平方米的池塘。

答案： 26天