《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

1.【教材P100例6变式】若一个多项式与$3x^{2}+9x的和为3x^{2}+4x - 1$,则这个多项式是 (A)
A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-13x - 1$
D.$13x + 1$

答案： A 点拨:$3x^{2}+4x-1-(3x^{2}+9x)=3x^{2}+4x-1-3x^{2}-9x=-5x-1.$

2.已知$x - 3y = - 3$,则$5 - x + 3y$的值是 (D)
A.0
B.2
C.5
D.8

答案： D 点拨:$5-x+3y=5-(x-3y)=5-(-3)=5+3=8.$

3.一个整式减去$x - y的结果是x + y$,则这个整式为 (B)
A.$-2x$
B.$2x$
C.$-2y$
D.$2y$

答案： B 点拨:$x+y+(x-y)=x+y+x-y=2x.$

4.比$3a^{2}-2a - 5少2 - 3a^{2}$的多项式是 (D)
A.$-2a - 7$
B.$-6a^{2}+2a + 7$
C.$6a^{2}-2a + 7$
D.$6a^{2}-2a - 7$

答案： D 点拨:根据题意可列式为$(3a^{2}-2a-5)-(2-3a^{2})=3a^{2}-2a-5-2+3a^{2}=6a^{2}-2a-7$.注意去括号时,观察括号前是正数还是负数.

5.如果$\frac{1}{3}x^{2}-x + 1与B的差是x$,那么$B = $$\frac {1}{3}x^{2}-2x+1$.

答案： $\frac {1}{3}x^{2}-2x+1$

6.一个多项式减去$-3x - 2等于4x^{2}+3x - 7$,则这个多项式是$4x^{2}-9$.

答案： $4x^{2}-9$ 点拨:由题意知$(4x^{2}+3x-7)+(-3x-2)=4x^{2}+3x-7-3x-2=4x^{2}-9.$

7.化简：
(1)$3x^{2}-\left[7x - 3(4x - 3)-2x^{2}\right]$;
(2)$9a^{2}-\left[7a^{2}-2a - 2(a^{2}-3a)\right]-3$.

答案：
(1)$5x^{2}+5x-9$
(2)$4a^{2}-4a-3$

8.【教材P101例8变式】先化简,再求值：
(1)$3(x^{2}-2x - 1)-4(3x - 2)+2(x - 1)$,其中$x = - 3$;
(2)$2x - y+(2y^{2}-x^{2})-(x^{2}+2y^{2})$,其中$x = 1,y = - 2$.

答案： 解:
(1)$3(x^{2}-2x-1)-4(3x-2)+2(x-1)=3x^{2}-6x-3-12x+8+2x-2=3x^{2}-16x+3$,当$x=-3$时,原式$=3×(-3)^{2}-16×(-3)+3=27+48+3=78.$
(2)$2x-y+(2y^{2}-x^{2})-(x^{2}+2y^{2})=2x-y+2y^{2}-x^{2}-x^{2}-2y^{2}=-2x^{2}+2x-y$,当$x=1,y=-2$时,原式$=-2×1^{2}+2×1-(-2)=-2+2+2=2.$

1.一个正两位数$M$,它的个位数字是$a$,十位数字比个位数字大$3$,把$M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数N$,则$M + N$的值总能 (C)
A.被$3$整除
B.被$9$整除
C.被$11$整除
D.被$22$整除

答案： C 点拨:由题意知,数 M 的个位数字是a,十位数字为$a+3$,数 N 的十位数字是a,个位数字为$a+3$,则$M+N=10(a+3)+a+10a+a+3=22a+33=11(2a+3)$,因此$M+N$的值总能被 11 整除,故选 C.

2.若$5a^{2}+3ab - b^{2}与代数式M的和是a^{2}-ab$,则$M$是 (C)
A.$4a^{2}+4ab - b^{2}$
B.$4a^{2}+2ab - b^{2}$
C.$-4a^{2}-4ab + b^{2}$
D.$-4a^{2}+2ab - b^{2}$

答案： C 点拨:知道和与其中一个加数,求另一个加数用减法,注意要用括号将其括起来,列式应为$(a^{2}-ab)-(5a^{2}+3ab-b^{2})=a^{2}-ab-5a^{2}-3ab+b^{2}=-4a^{2}-4ab+b^{2},$故选 C.

3.已知$a$是一个两位数,$b是一个一位数(b\neq0)$,如果把$b放置于a$的左边组成一个三位数,则这个三位数用含$a,b$的整式表示为100b+a.

答案： $100b+a$

4.若多项式$2x^{3}-8x^{2}y + x + 1与多项式-2x^{3}+2mx^{2}y - 6x + 7的和的值与字母y$的取值无关,则$m$的值为4.

答案： 4

5.已知$P = 3xy - 8x + 1,Q = x - 2xy - 2$,当$x\neq0$时,$3P - 2Q = 7$恒成立,则$y$的值为2.

答案： 2 点拨:$P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2$,又因为$3P-2Q=3(3xy-8x+1)-2(x-2xy-2)=7$恒成立,所以$9xy-24x+3-2x+4xy+4=7,13xy-26x=0,13x(y-2)=0$.因为$x≠0$,所以$y-2=0$,所以$y=2.$