《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

1. 【教材 P53 例 3 变式】计算 $-2^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{3}+2^{3}$ 的结果是(B)
A.$-8$
B.$0$
C.$8$
D.$-24$

答案： B 点拨:原式=-4+4-8+8=0.

2. 若 $x$ 是有理数,则 $-x^{2}-1$ 的值一定是(C)
A.非负数
B.非正数
C.负数
D.正数

答案： C 点拨:-x²一定是负数或0,-x²-1一定是负数.

3. 计算 $-0.3^{2}÷0.5×2÷(-2)^{2}$ 的结果为(A)
A.$-\frac{9}{100}$
B.$\frac{9}{100}$
C.$\frac{9}{400}$
D.$-\frac{9}{400}$

答案： A

4. 【教材 P54 练习变式】计算 $(-2)^{2023}+(-2)^{2024}$ 的结果是(B)
A.$-2$
B.$2^{2023}$
C.$-2^{2023}$
D.$2$

答案： B

5. 计算：
(1) $(-4)×\left(-\frac{5}{7}\right)÷\left(-\frac{4}{7}\right)-\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$；
(2) $3+50÷2^{2}×\left(-\frac{1}{5}\right)-1$。

答案：
(1)$-5\frac{1}{8}$；
(2)$-\frac{1}{2}$

1. 若 $|x - 0.25|+(4y + 1)^{2}= 0$,则 $x^{2}+y^{3}$ 的值是(A)
A.$\frac{3}{64}$
B.$\frac{1}{64}$
C.$-\frac{1}{64}$
D.$-\frac{3}{64}$

答案： A

2. 【跨学科融合—生物】某种细胞开始有 $2$ 个,$1h$ 后分裂成 $4$ 个并死去 $1$ 个,$2h$ 后分裂成 $6$ 个并死去 $1$ 个,$3h$ 后分裂成 $10$ 个并死去 $1$ 个,…,按此规律,$5h$ 后细胞存活的个数是(B)
A.$31$
B.$33$
C.$35$
D.$37$

答案： B 点拨:1h后存活细胞个数为2×2-1=3,2h后存活细胞个数为3×2-1=5,3h后存活细胞个数为5×2-1=9,…,由以上规律可得,nh后存活细胞个数可表示为$3+2^{1}+2^{2}+2^{3}+\cdots +2^{n-1}$.所以当n=5时,存活细胞个数为$3+2^{1}+2^{2}+2^{3}+2^{4}=33$,故选B.

3. 计算 $3^{1}+1 = 4$,$3^{2}+1 = 10$,$3^{3}+1 = 28$,$3^{4}+1 = 82$,$3^{5}+1 = 244$,…,归纳计算结果中的个位数字的规律,猜测 $3^{2025}+1$ 的个位数字是(C)
A.$0$
B.$2$
C.$4$
D.$8$

答案： C 点拨:$3^{n}+1$的个位数字以4为周期进行规律变化,2025=4×506+1.因此$3^{2025}+1$的个位数字与$3^{1}+1$的个位数字相同.

4. 为了求 $1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+…+2^{2024}$ 的值,可令 $S = 1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+…+2^{2024}$,则 $2S = 2 + 2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2025}$,因此 $2S - S = 2^{2025}-1$,所以 $1 + 2 + 2^{2}+2^{3}+…+2^{2024}= 2^{2025}-1$。
仿照以上推理,计算出 $1 + 5 + 5^{2}+5^{3}+…+5^{2024}$ 的值是(D)
A.$5^{2024}-1$
B.$5^{2025}-1$
C.$\frac{5^{2024}-1}{4}$
D.$\frac{5^{2025}-1}{4}$

答案： D 点拨:令$S=1+5+5^{2}+5^{3}+\cdots +5^{2024}$,$5S=5+5^{2}+5^{3}+\cdots +5^{2025}$,则5S-S=$5^{2025}-1$,则$S=\frac{5^{2025}-1}{4}$.本题采用了错位相减法.

5. 【教材 P53 例 4 变式】观察下列数,解答下列问题：
$-1$,$2$,$-3$,$a$,$-5$,$6$,…；
$1$,$4$,$9$,$16$,$25$,$b$,…；
$1$,$7$,$7$,$21$,$21$,$43$,…
(1) 填空：$a = $4,$b = $36；
(2) 第一行的第 $10$ 个数为10；第二行的第 $10$ 个数为100；第三行的第 $10$ 个数为111。

答案：
(1)4 36；
(2)10 100 111