《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

5.【实际应用问题】服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装平均每套用布3.5米,儿童服装平均每套用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装？如果设余下的布可以做$x$套儿童服装,根据题意,你能列出方程吗？你能利用等式的性质求出方程的解吗？

答案： 解:设用余下的布可以做$x$套儿童服装,那么这$x$套服装就需要用布$1.5x$米,根据题意,得$3.5×80+1.5x=355$.化简,得$280+$$1.5x=355$,两边同时减280,得$280+$$1.5x-280=355-280$,化简,得$1.5x=$$75$,两边同除以1.5,得$x=50$.所以用余下的布还可以做50套儿童服装.

6.【推理问题】小明和他的同学小彬一起讨论小彬的年龄,你知道小明是如何猜出小彬的年龄的吗？把你的解法写出来.
小明：“我能猜出你的年龄.你的年龄乘2,再减5得多少？”
小彬：“21.”
小明：“你今年13岁.”

答案： 解:设小彬的年龄是$x$岁,那么"乘2减5"就是$2x-5$,所以$2x-5=21$.方程两边都加5,得$2x-5+5=21+5$,即$2x=26$,方程两边同除以2,得$x=13$.所以小彬的年龄是13岁.点拨:本题给出一个猜想年龄的情境,根据对话找出问题中的相等关系,设出未知数,根据相等关系列出方程,再利用等式性质解出方程.

1.【开放性问题】小明在做作业时,不慎将墨水瓶打翻,使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120km,摩托车的速度为45km/h,货车的速度为75km/h, ？”横线部分表示被墨水覆盖的若干文字,请将这道作业题补充完整,并列方程解答.
解:可以补充:若两车同时分别从甲、乙两地出发,相向而行,经过多长时间两车相遇?设经过$x$h两车相遇,根据题意列方程为$(45+75)x=120$.化简,得$120x=120$.两边同除以120,得$x=1$.所以经过1h两车相遇.点拨:本题是一道开放性题目,题中条件给出了两地之间的距离和摩托车、货车的速度,应补充从何地、何时出发,行驶方向如何,何时相遇等.

答案： 解:可以补充:若两车同时分别从甲、乙两地出发,相向而行,经过多长时间两车相遇?设经过$x$h两车相遇,根据题意列方程为$(45+75)x=120$.化简,得$120x=120$.两边同除以120,得$x=1$.所以经过1h两车相遇.点拨:本题是一道开放性题目,题中条件给出了两地之间的距离和摩托车、货车的速度,应补充从何地、何时出发,行驶方向如何,何时相遇等.

2.【阅读理解问题】解方程：$3x - 3 = 2x - 3$,王涛同学是这样做的：
根据等式的性质1,方程两边同时加3,得$3x - 3 + 3 = 2x - 3 + 3$,①
化简,得$3x = 2x$,②
根据等式的性质2,方程两边同时除以$x$,得$3 = 2$,③
所以此方程无解.④
王涛同学的解题过程是否正确？如果不正确,指出错在第几步及错误的原因,并加以改正.

答案： 解:王涛同学的解题过程不正确,错在第③步,因为此时不能确定$x$的值是否为0.当$x=0$时,方程两边同除以$x$,不符合等式的性质2.改正:①②步同题.方程的两边都减去$2x$,得$3x-2x=2x-2x$,即$x=0$.点拨:此题考查等式的性质的应用,即应用等式的性质解方程.第①步应用等式的性质1,是正确的;第②步将等式两边化简,也是正确的;第③步是错误的,它不符合等式的性质2,等式的性质2要求等式两边同除以的数必须不等于0.另外要注意解方程时,一般不能在方程两边同时乘或除以未知数或含未知数的式子,这样可能会使方程变得复杂或无意义.