《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

5. 已知$a$,$b$,$c$三个有理数在数轴上的位置如图 4 - 2 - 3 所示,化简$\vert a + b\vert - \vert c - b\vert$的结果是a+c。

[img]$c$ $0$ $a$ $b$ $\rightarrow$ [/img]

答案： a+c 点拨：由数轴，得c＜0＜a＜b，且|a|＜|c|＜|b|，所以a+b＞0，c - b＜0，所以原式$=a + b -[- (c - b)]=a + b + c - b=a + c$.

6. 若$-3x^{3}y^{\vert b + 1\vert}与\frac{2}{5}x^{\vert a\vert}y$是同类项,且$a ＞ b$,求多项式$3a - (2a - 3b) + 2(a - b)$的值。

答案： 解：由已知得|a|=3，|b + 1|=1，所以a=3或-3，b=-2或0.又a＞b，所以a=3，b=-2或0.因为$3a-(2a - 3b)+2(a - b)=3a - 2a + 3b + 2a - 2b=3a + b$，所以当a=3，b=-2时，原式$=3×3+(-2)=7$；当a=3，b=0时，原式$=3×3 + 0=9$.点拨：根据同类项的定义和绝对值的意义求出a，b的值，再化简多项式，最后将a，b的值代入计算.

7. 有一道题目：“当$a = 2$,$b = -2$时,求多项式$3a^{3}b^{3} - \frac{1}{2}a^{2}b + b - (4a^{3}b^{3} - \frac{1}{4}a^{2}b - b^{2}) + (a^{3}b^{3} + \frac{1}{4}a^{2}b) - 2b^{2} + 3$的值。”甲同学做题时把$a = 2错抄成a = -2$,乙同学没做错,但他们得到的结果恰好都是正确答案,你知道这是怎么回事吗？

答案： 解：化简原多项式得$-b^{2}+b + 3$，此式不含字母a，故a的值抄错与否对最后的结果无影响.

1. 【实际应用问题】某校七年级两个班的$115$名学生积极参与捐款活动。已知甲班$\frac{1}{3}的学生每人捐了10$元,乙班$\frac{2}{5}的学生每人捐了10$元,两个班其余学生每人捐了$5$元,设甲班有学生$x$人,试用含$x$的式子表示两班捐款的总额,并进行化简。

答案： 解：$(\frac{1}{3}x×10+\frac{2}{3}x×5)+[\frac{2}{5}(115 - x)×10+\frac{3}{5}(115 - x)×5]$，化简，得$(\frac{10}{3}x+\frac{10}{3}x)+(460 - 4x + 345 - 3x)=\frac{20}{3}x + 805 - 7x=(-\frac{1}{3}x + 805)$（元），所以两个班捐款总额为$(-\frac{1}{3}x + 805)$元.点拨：这是一道紧密联系实际的应用题，先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款额+乙班捐款额.又因为甲班有x人，则乙班人数为(115 - x)人，再按人数关系列出代数式并进行化简.

2. 【阅读理解问题】在学习过程中,我们要善于归纳总结和反思。根据所学知识,反思和解决问题。
【知识呈现】
$5 - 4 = 1 ＞ 0$；$8 - 3 = 5 ＞ 0$；$4 - 4 = 0$；$3 - 5 = -2 ＜ 0$；$10 - 15 = -5 ＜ 0$。
【知识总结】
(1) 当被减数大于减数时,差大于$0$,即大减小差为正；当被减数等于减数时,差等于$0$；当被减数小于减数时,差＜$0$,即小减大差为负。
【知识反思】
(2) 如何用上述结论比较两个有理数$a与b$的大小：当a - b＞0时，则a＞b；当a - b＜0时，则a＜b；当a - b=0时，则a=b.。
【知识应用】
(3) 运用上面反思得到的方法解答：
设$M = x^{2} - 6x + 25$,$N = -6x + 10$,比较$M与N$的大小。

答案： （1）＜（2）当a - b＞0时，则a＞b；当a - b＜0时，则a＜b；当a - b=0时，则a=b.（3）解：$M - N=(x^{2}-6x + 25)-(-6x + 10)=x^{2}-6x + 25 + 6x - 10=x^{2}+15$.
∵$x^{2}≥0$，
∴$x^{2}+15＞0$，即M - N＞0.
∴M＞N.