《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

4. 【教材 P124 练习 3 变式】小华的妈妈在 25 岁时生了小华,现在小华妈妈的年龄是小华的年龄的 3 倍多 5 岁,求小华现在的年龄。

答案： 解:设小华现在的年龄为x岁,则小华妈妈现在的年龄为(x+25)岁.根据题意,得x+25=3x+5,解得x=10.答:小华现在的年龄为10岁.

5. 【教材 P123 例 4 变式】七(1)班第一小组的同学去果园参加劳动,休息时工人师傅分苹果给同学们吃,若每人 3 个,还剩 9 个；若每人 5 个,就会有一人只分到 4 个。那么第一小组有多少名学生？工人师傅共分了多少个苹果给同学们吃？

答案： 解:设第一小组有x名学生,若每人分3个,还剩9个苹果,则苹果个数可表示为3x+9;若每人分5个,会有一人只分到4个,则苹果个数还可以表示为5(x-1)+4,即5x-5+4,根据苹果总个数不变列方程,得3x+9=5x-5+4.移项,得3x-5x=-5+4-9.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.所以3x+9=3×5+9=24.所以第一小组有5名学生,工人师傅共分了24个苹果给同学们吃.点拨:解决此类问题应先理解题意,设出合适的未知数,如本题,设第一小组的人数比设工人师傅分的苹果数要好;其次用含未知数的式子表示出其他量,如本题中用3x+9和5x-5+4表示苹果的数量;再根据相等关系列出方程,如本题中相等关系是工人师傅分的苹果数是不变的,所以可列方程3x+9=5x-5+4;最后解出方程,写出答案.

1. 【数学文化】我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺；若将绳索对折后再去量竿,就比竿短 5 尺. 设绳索长 $x$ 尺.
(1) 请用含 $x$ 的式子表示竿长；
(2) 求竿和绳索的长.

答案： 解:
(1)因为“用绳索去量竿,绳索比竿长5尺”“将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺”,所以竿长可表示为(x-5)尺或( $\frac{1}{2}$x+5)尺.
(2)由题意,得 $\frac{1}{2}$x+5=x-5,解得x=20.所以x-5=20-5=15.答:竿长15尺,绳索长20尺.

2. 【阅读理解问题】售货员：“快来买呀！特价鸡蛋,原价每箱 14 元,现价每箱 12 元,每箱有鸡蛋 30 个.”顾客甲：“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多的鸡蛋花的钱的 2 倍少 96 元.”顾客乙：“我买了两箱相同的鸡蛋,结果 18 天后,剩下的 20 个鸡蛋全坏了.”请你根据以上对话解答下列问题：
(1) 顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由.
(2) 请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋,假设这批鸡蛋的保质期为 18 天,那么顾客甲平均每天要消耗多少个鸡蛋才不会浪费？

答案： 解:
(1)不合算.理由:顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱:2×(14-12)=4(元),顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱:20× $\frac{12}{30}$=8(元).因为4元＜8元,所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算.
(2)设顾客甲买了x箱鸡蛋.由题意,得12x=2×14x-96.解得x=6.所以6×30÷18=10(个).所以顾客甲买了6箱特价鸡蛋,平均每天要消耗10个鸡蛋才不会浪费.