《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

1. 某班全体师生在一次捐款活动中,捐款金额共 $ a $ 元,5 名教师和全班 40 名学生平均每人捐款($\frac{a}{45}$)
A.$\frac{a}{5}$ 元
B.$\frac{a}{40}$ 元
C.$\frac{a}{45}$ 元
D.$ 45a $ 元

答案： C 点拨:$\frac{a}{40+5}=\frac{a}{45}$(元).

2. 比 $ a $ 的平方与 $ b $ 的平方的差小 3 的数可用式子表示为(C)
A.$ (a - b)^2 - 3 $
B.$ (a - b)^2 + 3 $
C.$ a^2 - b^2 - 3 $
D.$ b^2 - a^2 - 3 $

答案： C

3. 回收废纸用于造纸可以节约木材. 根据专家估计,每回收 2 吨废纸可以节约 1 立方米木材,那么回收 $ a $ 吨废纸可以节约$\frac{a}{2}$立方米木材.

答案： $\frac{a}{2}$

4. 【教材 P72 例 3 变式】某班共有 $ x $ 个学生,其中女生人数占 $ 45\% $,用代数式表示该班的男生人数是0.55x人.

答案： $0.55x$ 点拨:$(1-45\%)x=0.55x$(人).

5. 【教材 P72 例 4 变式】每支钢笔 $ a $ 元,小明买了 5 支,小丽买了 3 支,两人一共花了多少元？小明比小丽多花了多少元(用含 $ a $ 的式子表示)？

答案： 解:两人一共花了$8a$元;小明比小丽多花了$2a$元.

1. 【数表问题】某超市进了一批苹果,出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润,其数量 $ a $ 与售价 $ b $ 的关系如下表：
| 数量 $ a $/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 售价 $ b $/元 | $ 4 + 0.5 $ | $ 8 + 1.0 $ | $ 12 + 1.5 $ | $ 16 + 2.0 $ | … |

下列用数量表示售价的关系正确的是(C)
A.$ b = 4a + 0.5 $
B.$ b = 4 + 0.5a $
C.$ b = (4 + 0.5)a $
D.$ b = 4 + 0.5 + a $

答案： C

2. 【增长率问题】某企业今年 3 月份产值为 $ a $ 万元,4 月份比 3 月份减少了 $ 10\% $,5 月份比 4 月份增加了 $ 15\% $,则 5 月份的产值是(B)
A.$ (a - 10\%)(a + 15\%) $ 万元
B.$ (1 - 10\%)(1 + 15\%)a $ 万元
C.$ (a - 10\% + 15\%) $ 万元
D.$ (1 - 10\% + 15\%)a $ 万元

答案： B 点拨:3月份的产值是$a$万元,则4月份的产值是$(1-10\%)a$万元,5月份的产值是$(1+15\%)(1-10\%)a$万元.

3. 【教材 P73 练习 2 变式】某市出租车收费标准为：起步价 10 元,3 千米后每千米价格为 1.8 元,则某人乘出租车 $ x(x ＞ 3 $ 且 $ x $ 为整数)千米的费用为$[10+1.8(x-3)]$元.

答案： $[10+1.8(x-3)]$

4. 一个三位数,它的个位上的数字是 $ x $,十位上的数字为 $ y $,百位上的数字为 $ z $,则用含 $ x $、$ y $、$ z $ 的式子表示这个三位数为$100z+10y+x$.

答案： $100z+10y+x$

5. 【教材 P73 练习 3 变式】正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ a $,点 $ E $、$ F $ 分别是对角线 $ BD $ 上的两点,过点 $ E $、$ F $ 分别作 $ AD $、$ AB $ 的平行线,如图 3 - 1 - 2 所示,则图中阴影部分的面积之和等于$\frac{1}{2}a^{2}$.

答案： $\frac{1}{2}a^{2}$ 点拨:利用割补法,可知图中阴影部分的面积之和等于正方形$ABCD$面积的一半,因为正方形$ABCD$边长为$a$,所以图中阴影部分的面积之和等于$\frac{1}{2}a^{2}$.