《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

3. 【教材 P113 练习 3 变式】要锻造直径为$50cm$,高为$40cm$的圆柱毛坯,需要截取边长为$20cm$的方钢多长？
解：设需要截取边长为$20cm的方钢x cm$,根据题意得方程为(C)
A.$π·(\frac{50}{2})^{2}·40 = 20x$
B.$π·50^{2}·40 = 20x$
C.$π·(\frac{50}{2})^{2}·40 = 20^{2}·x$
D.$π·50^{2}·40 = 20^{2}·x$

答案： C

4. 【数学文化】《孙子算经》中记载：“今有木,不知长短。引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺。木长几何(尺、寸是长度单位,$1尺= 10$寸)？”意思是,现有一根长木,不知道其长短。用一根绳子去度量长木,绳子还剩余$4.5$尺；将绳子对折再度量长木,长木还剩余$1$尺。问长木长多少？设长木长为$x$尺,则可列方程为$\frac{1}{2}(x+4.5)=x-1$。

答案： $\frac{1}{2}(x+4.5)=x-1$

1. 【实际应用问题】根据条件,设未知数,列出方程(不必求解)。
(1) 从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用$2.5h$,已知骑自行车的平均速度为每小时$15km$,公共汽车的平均速度为每小时$40km$,求甲、乙两地之间的路程；
(2) 高速列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通列车平均速度的$3$倍,同样行驶$690km$,高速列车比普通列车少运行了$4.6h$,求高速列车的平均速度。

答案：
(1)设甲、乙两地之间的路程为 xkm,由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}.$
(2)设普通列车的平均速度为 xkm/h,则高速列车的平均速度为 3xkm/h.由题意,得$\frac{690}{x}=\frac{690}{3x}+4.6.$

2. 【实际应用问题】根据题意设未知数,并列出方程(不必求解)。
(1) 有两个工程队,甲队人数$30$名,乙队人数$10$名,怎样调整两队的人数,才能使甲队的人数是乙队人数的$7$倍；
(2) 有一个班的同学准备去划船,租了若干条船,他们计算了一下,如果比原计划多租$1$条船,那么正好每条船坐$6$人；如果比原计划少租$1$条船,那么正好每条船坐$9$人。这个班共有多少名同学？

答案：
(1)设从乙队调 x 人去甲队,则乙队现在有(10-x)人,甲队有(30+x)人.由题意,得$30+x=7(10-x).$
(2)设这个班共有 x 名同学.由题意,得$\frac{x}{6}-1=\frac{x}{9}+1.$