《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

6. 【教材 P73 练习 4 变式】如图 3 - 1 - 3 所示的是一个长、宽分别为 $ a $,$ b $ 的长方形铁片,在铁片的四角各剪去一个边长为 $ c $ 的正方形($ 2c ＜ b ＜ a $),然后做成一个无盖的长方体盒子,用式子表示这个长方体盒子的体积.

答案： $c(a-2c)(b-2c)$点拨:长方体的体积公式为$V=$长×宽×高.长方体盒子的长为$a-2c$,宽为$b-2c$,高为$c$.所以长方体盒子的体积为$c(a-2c)\cdot (b-2c)$.

7. 一件工程甲单独做 $ a $ 天完成,乙单独做 $ b $ 天完成,那么甲单独做 2 天后由乙单独做还需几天完成？用式子表示出来.

答案： 解:依题意,得甲每天的工作量为$\frac{1}{a}$,乙每天的工作量为$\frac{1}{b}$,所以甲单独做2天的工作量为$\frac{2}{a}$,剩下的工作量为$1-\frac{2}{a}$,所以乙单独做需要的时间为$b(1-\frac{2}{a})$.

1. 【实际应用问题】如图 3 - 1 - 4,用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题：

(1)在第 $ n $ 个图形中,每一横行有$(n+3)$块瓷砖,每一竖列有$(n+2)$块瓷砖；
(2)在铺设第 $ n $ 个图形时,共用多少块瓷砖？
$(n+3)(n+2)$块
(3)如果每块白瓷砖 3 元,每块黑瓷砖 4 元,则铺设 $ n = 10 $ 的图形时,共需花多少元钱购买瓷砖？
当$n=10$时,总瓷砖数为$13× 12=156$(块),其中白瓷砖数为$10× 11=110$(块),黑瓷砖数为$156-110=46$(块),所需钱数为$4× 46+3× 110=514$(元).

答案： 解:
(1)$(n+3)$ $(n+2)$
(2)$(n+3)(n+2)$块
(3)当$n=10$时,总瓷砖数为$13× 12=156$(块),其中白瓷砖数为$10× 11=110$(块),黑瓷砖数为$156-110=46$(块),所需钱数为$4× 46+3× 110=514$(元).

2. 【推理问题】如图 3 - 1 - 5 是某月的月历,用一正方形在月历内任圈出 4 个数 $\begin{bmatrix}a & b \\ c & d\end{bmatrix} $,请用一个等式表示 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 之间的关系.

答案： 解:第一个数为$a$,则$b=a+1$,$c=a+7$,$d=c+1=a+8$.所以$a+d=a+a+8=2a+8$,$b+c=a+1+a+7=2a+8$.所以$a+d=b+c$.