《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

2. 一块三角尺的形状和尺寸如图3-6所示,如果空孔的半径是$r$,三角尺的厚度是$h$,用式子表示这块三角尺的体积$V = $$\frac{1}{2}a^{2}h-\pi r^{2}h$. 若$a = 6$cm,$r = 0.5$cm,$h = 0.2$cm,则三角尺的体积为3.45$cm^3$($\pi$取3).

答案： $\frac{1}{2}a^{2}h-\pi r^{2}h$ 3.45

3. 某公园准备修建一块长方形草坪,长为35m,宽为25m. 并在草坪上修建如图3-7所示的十字路,已知十字路宽$x$m,则修建的十字路的面积是$(60x-x^{2})$$m^2$(用含$x$的代数式表示).

答案： $(60x-x^{2})$

4. 某新能源汽车销售公司2022年盈利$a$万元,2022年至2024年盈利的年平均增长率为$20\%$,则该公司2024年的盈利是$a(1+20\%)^{2}$万元(用含$a$的代数式表示).

答案： $a(1+20\%)^{2}$

5. 【跨学科融合—物理】如图3-8,把$R_1$,$R_2$,$R_3$($\Omega$)三个电阻串联起来,线路$AB上的电流为I$(A),电压为$U$(V),则$U = IR_1 + IR_2 + IR_3$. 当$R_1 = 19.7\Omega$,$R_2 = 32.4\Omega$,$R_3 = 35.9\Omega$,$I = 2.5$A时,$U$的值为220V.

答案： 220

6. 观察下列式子：
$1×3 + 1 = 2^2；$
$2×4 + 1 = 3^2；$
$3×5 + 1 = 4^2；$
……按照上述规律,可得$(n-1)(n+1)+1$$= n^2.$

答案： $(n-1)(n+1)+1$

【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图3-9所示的方式铺设.
【规律总结】
(1) 从第一块地砖开始往后,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加2块,三角形地砖会增加______2块.
(2) 若铺设这条小路共用去$a$块六边形地砖,则正方形地砖的数量为$(5a+1)$块,三角形地砖的数量为______$(4a+2)$块(用含$a$的代数式表示).
【问题解决】
(3) 为了增加道路的趣味性,计划将所有的正方形地砖换成创意地砖. 已知每块正方形地砖的边长为80cm,若铺设这条小路共用去$a$块六边形地砖,则创意地砖的面积为多少？若$a = 25$,且每平方米创意地砖的成本为26元,则需要多少钱(结果精确到个位)？

答案：
(1)5 4
(2)$(5a+1)$ $(4a+2)$
(3)解:由
(2)可知,若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,则正方形地砖的数量为$(5a+1)$块.
$\because 80\mathrm{cm}=0.8\mathrm{m}$,
$\therefore$每块正方形地砖的面积为$0.8×0.8=0.64(\mathrm{m}^{2})$.
$\therefore$创意地砖的面积为$0.64(5a+1)\mathrm{m}^{2}$.
当$a=25$时,创意地砖的面积为$0.64×(5×25+1)=80.64(\mathrm{m}^{2})$,
$\therefore$需要$80.64×26=2096.64(\mathrm{元})\approx2097$元.
答:需要2097元.