《2025年三维数字课堂七年级数学上册人教版》

(1)带阴影的方框中的 9 个数之和与方框正中心的数有什么关系?
(2)不改变方框的大小,如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试,你能得出什么结论? 你知道为什么吗?

答案：
(1)3+4+5+10+11+12+17+18+19=99,99÷11=9,则方框中 9 个数之和为方框正中心数的9倍.
(2)9个数之和是方框正中心数的9倍.
设正中心的数为x,则(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x,所以9个数之和是方框正中心数的9倍.

①填空: $12 = 3×4$, $1 + 2 = 3×1$; $69 = 3×$23, $6 + 9 = 3×$5;
②填空: $312 = 3×104$, $3 + 1 + 2 = 3×2$; $504 = 3×$168, $5 + 0 + 4 = 3×$3.

答案： ①23 5 ②168 3

①试说明 2325 及其各个数位上的数字之和都可以被 3 整除(是 3 的整数倍);
②设$\overline{abcd}$是一个四位数($a,b,c,d$分别为其千位、百位、十位、个位上的数字),若$a + b + c + d$可以被 3 整除,试说明$\overline{abcd}$可以被 3 整除.

答案： ①2325=2×1000+3×100+2×10+5×1=2×(999+1)+3×(99+1)+2×(9+1)+5=2×999+2+3×99+3+2×9+2+5=(2×999+3×99+2×9)+(2+3+2+5)=3(2×333+3×33+2×3)+3×4,
因为2×333+3×33+2×3为整数,4为整数,所以2325可以被3整除,
2+3+2+5=12=3×4,3×4能被3整除,
所以2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除,
②$\overline{abcd}$=1000a+100b+10c+d=a(999+1)+b(99+1)+c(9+1)+d=999a+a+99b+b+9c+c+d=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)=3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d),
因为a,b,c,d为整数,
所以333a+33b+3c是整数,
所以3×(333a+33b+3c)能被3整除,所以若a+b+c+d能被3整除,则$\overline{abcd}$可以被3整除.