《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

13. (★★)先化简,再求值:$ (2x^{2}-3xy + 4y^{2}) - 3\left(x^{2}-xy+\frac{5}{3}y^{2}\right) $,其中 $ x = -2,y = 3 $.

答案： $(2x^{2}-3xy+4y^{2})-3(x^{2}-xy+\frac{5}{3}y^{2})$ $=2x^{2}-3xy+4y^{2}-3x^{2}+3xy-5y^{2}$ $=-x^{2}-y^{2}$. 当$x=-2,y=3$时, 原式$=-(-2)^{2}-3^{2}=-4-9=-13$.

14. (★★)如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程,其中 $ A,B $ 是两个关于 $ x $ 的二项式.
【例题】先去括号,再合并同类项:$ 2(A)-3(B) $.
解:原式$ = 8x - 6 - 15x - 9 = $$-7x-15$.
(1)二项式 $ A $ 为$4x-3$,二项式 $ B $ 为$5x+3$;
(2)求 $ 5A - 4B $ 的值.
由(1)知,$A=4x-3,B=5x+3$, 所以$5A-4B=5(4x-3)-4(5x+3)$ $=20x-15-20x-12$ $=-27$.

答案：
(1)$4x-3$ $5x+3$
(2)由
(1)知,$A=4x-3,B=5x+3$, 所以$5A-4B=5(4x-3)-4(5x+3)$ $=20x-15-20x-12$ $=-27$.

15. (★★)若关于 $ x,y $ 的两个多项式 $ A = ax^{2}-4y + x - 3 $ 与 $ B = x^{2}-2bx + 2y $ 的差为多项式 $ C $.通过计算,小明发现多项式 $ C $ 的结果与 $ x $ 的大小没有关系.
(1)求 $ a,b $ 的值;
(2)求多项式$ (5a^{2}-4ab + 2b^{2}) - 2(a^{2}-2ab - 2b^{2}) $的值.

答案：
(1)根据题意,得$C=A-B$ $=(ax^{2}-4y+x-3)-(x^{2}-2bx+2y)$ $=ax^{2}-4y+x-3-x^{2}+2bx-2y$ $=(a-1)x^{2}+(1+2b)x-6y-3$. 因为多项式C的结果与x的大小没有关系, 所以$a-1=0,1+2b=0.$ 所以$a=1,b=-\frac{1}{2}$.
(2)根据题意,知$(5a^{2}-4ab+2b^{2})-2(a^{2}-2ab-2b^{2})=5a^{2}-4ab+2b^{2}-2a^{2}+4ab+4b^{2}=3a^{2}+6b^{2}$. 当$a=1,b=-\frac{1}{2}$时,$3a^{2}+6b^{2}=3×1^{2}+6×(-\frac{1}{2})^{2}=3+\frac{3}{2}=4\frac{1}{2}$.