《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

10. (★★)若$(k - 2)x^{|k| - 1} - 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$k^{2} - 2k + 1$的值为【B】
A.1
B.9
C.1 或 9
D.0

答案： B

11. (★★★)植树节期间,甲班植树的株数比乙班的多$20\%$,乙班植树的株数比甲班的一半多 10 株,若设乙班植树$x$株,解答下列问题：
(1)列两个不同的含$x$的式子表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出以$x$为未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25 和 35.

答案：
(1)(1+20%)x;2(x-10).
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)当x=25时,方程(1+20%)x=2(x-10)的左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30,方程的左、右两边相等.所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.所以(1+20%)x=(1+20%)×25=30.所以乙班、甲班植树的株数分别是25和30.

12. (★★★)关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 3 + \frac{2}{3}的两个解是x_{1} = 3$,$x_{2} = \frac{2}{3}$；
关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 4 + \frac{2}{4}的两个解是x_{1} = 4$,$x_{2} = \frac{2}{4}$；
关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 5 + \frac{2}{5}的两个解是x_{1} = 5$,$x_{2} = \frac{2}{5}$；
……
小王认真分析和研究了上述方程的特征,提出了如下的猜想：
关于$x的方程x + \frac{2}{x} = c + \frac{2}{c}的两个解是x_{1} = c$,$x_{2} = \frac{2}{c}$,并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略). 小王非常高兴,他向同学提出了如下问题：
(1)关于$x的方程x + \frac{2}{x} = 11 + \frac{2}{11}的两个解是x_{1} = $11和$x_{2} = $$\frac{2}{11}$；
(2)已知关于$x的方程x + \frac{2}{x - 1} = 12 + \frac{2}{11}$,则该方程的两个解是多少?
原方程可以变形为x-1+$\frac{2}{x-1}$=11+$\frac{2}{11}$,则x-1=11,x-1=$\frac{2}{11}$.则x₁=12,x₂=$\frac{13}{11}$.

答案：
(1)11 $\frac{2}{11}$
(2)原方程可以变形为x-1+$\frac{2}{x-1}$=11+$\frac{2}{11}$,则x-1=11,x-1=$\frac{2}{11}$.则x₁=12,x₂=$\frac{13}{11}$.