《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

15. (★★)阅读例题,再计算。
例题：计算$-5\frac{5}{6}+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$。
解：原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})+\frac{3}{4}]$
$=0+(-1\frac{1}{4})$
$=-1\frac{1}{4}$。
仿照上面的方法计算：$(-2024\frac{5}{6})+(-2025\frac{2}{3})+4050+(-1\frac{1}{2})$。

答案： 原式=$[(-2024)+(-\frac{5}{6})]+[(-2025)+(-\frac{2}{3})]+4050+[(-1)+(-\frac{1}{2})]$$=[(-2024)+(-2025)+(-1)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]+4050$$=(-4050)+(-2)+4050$$=-2$.

16. (★★)外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的中山路上送外卖,往东行驶的路程记作正数,往西行驶的路程记作负数。全天行程(单位：$km$)的记录如下：
$3$,$-2.8$,$-1.3$,$1.5$,$2.7$,$-3$,$4.5$,$-2.7$,$-3.5$,$4$。
(1)当将最后一个外卖送到目的地时,小张距出发地点的距离为多少千米？
(2)若小张的电动车充满电能行驶$30km$,在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下,他能否完成上面的行程？请说明理由。

答案： （1）根据题意，得3+(-2.8)+(-1.3)+1.5+2.7+(-3)+4.5+(-2.7)+(-3.5)+4=2.4，所以当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为2.4 km.
（2）能.理由如下：根据题意，得3+2.8+1.3+1.5+2.7+3+4.5+2.7+3.5+4=29＜30，所以在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程.

17. (★★★)求所有分母不超过$100$的正真分数的和,即$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+…+\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+…+\frac{99}{100}= $2475。

答案： 2475 提示：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+…+\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+…+\frac{99}{100}=$$\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5})+\cdots+(\frac{1}{100}+\frac{2}{100}+\cdots+\frac{99}{100})$$=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{(1+2)×2}{2}+\frac{1}{4}×\frac{(1+3)×3}{2}+\frac{1}{5}×\frac{(1+4)×4}{2}+\cdots+\frac{1}{100}×\frac{(1+99)×99}{2}$$=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\cdots+\frac{99}{2}$$=\frac{1}{2}×(1+2+3+\cdots+99)$$=\frac{1}{2}×\frac{(1+99)×99}{2}$=2475.