《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

12. (★★)当$a = 1$,$b = -2$时,求$\frac{1}{2}(a - b) + \frac{1}{4}(a + b) + \frac{a + b}{3} - \frac{a - b}{6}$的值。

答案： 根据题意，得$\frac {1}{2}(a-b)+\frac {1}{4}(a+b)+\frac {a+b}{3}-\frac {a-b}{6}$
$=(\frac {1}{2}-\frac {1}{6})(a-b)+(\frac {1}{4}+\frac {1}{3})(a+b)$
$=\frac {1}{3}(a-b)+\frac {7}{12}(a+b).$
因为$a=1,b=-2,$
所以$a-b=3,a+b=-1.$
所以原式$=\frac {1}{3}×3+\frac {7}{12}×(-1)=\frac {5}{12}.$

13. (★)单项式$\frac{4}{3}\pi r^{3}$表示球的体积,其中$\pi$表示圆周率,$r$表示球的半径,下列说法正确的是【B】
A.系数是$\frac{4}{3}$,次数是 3
B.系数是$\frac{4}{3}\pi$,次数是 3
C.系数是$\frac{4}{3}$,次数是 4
D.系数是$\frac{4}{3}\pi$,次数是 4

答案： B

14. (★)已知多项式$3xy - 2xy^{2} - 5x^{3}y^{3} - 1$,按要求解答下列问题：
(1)填空：该多项式的次数是6,二次项是3xy,常数项是-1；
(2)请将该多项式按$y$的降幂重新排列。
$-5x^{3}y^{3}-2xy^{2}+3xy-1.$

答案： （1）6 3xy -1 （2）$-5x^{3}y^{3}-2xy^{2}+3xy-1.$

15. (★)有下列代数式：①$-\frac{1}{2}mn$,②$m$,③$\frac{1}{2}$,④$\frac{b}{a}$,⑤$2m + 1$,⑥$\frac{x - y}{5}$,⑦$\frac{2x + y}{x - y}$,⑧$x^{2} + 2x + \frac{2}{3}$,⑨$y^{3} - 5y + \frac{3}{y}$。其中整式有①②③⑤⑥⑧(只填序号)。

答案： ①②③⑤⑥⑧

16. (★)如果单项式$2x^{m + 2n}y与-5x^{4}y^{m - n}$是同类项,那么$n - m = $-1。

答案： -1

17. (★)下列各式去括号正确的是【C】
A.$-(-m - n) = m - n$
B.$(-a^{2}) + 2(a - 2b) = -a^{2} + 2a - 2b$
C.$x - (y - 1) = x - y + 1$
D.$x^{2} - \frac{1}{2}(x^{2} - y^{2}) = x^{2} - \frac{1}{2}x^{2} - \frac{1}{2}y^{2}$

答案： C

18. (★★)如图是某软件的表格区,字母$A$,$B$,$C$,…表示列,数字$1$,$2$,$3$,…表示行。列和行相交的部分叫作单元格,用列号和行号表示,如$B2表示B列第2$行的单元格。用该软件的表格区可以进行数值计算。例如,计算当$x = 2$,$y = -3时式子3x - y^{2}$的值,分别在单元格$A2和B2中输入2和-3$(即$x和y$的值),在$C2$中输入“$= 3 * A2 - B2^2$”(“$*$”表示乘号,“$^$”表示乘方),电脑会把计算结果自动填入$C2$。则$C2$中的数值应是-3。

答案： -3