《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

12. (★★)化简下列各式:
(1)$2(-2x^{2}+5+4x)-(5x-4+2x^{2})$;
(2)$5(3a^{2}b-ab^{2})-3(ab^{2}+5a^{2}b)$;
(3)$2(\frac {1}{2}x^{2}-3xy)-3(2x^{2}-\frac {1}{3}xy)$.

答案：
(1)$2(-2x^{2}+5+4x)-(5x-4+2x^{2})$
=$-4x^{2}+10+8x-5x+4-2x^{2}$
=$-6x^{2}+3x+14$.
(2)$5(3a^{2}b-ab^{2})-3(ab^{2}+5a^{2}b)$
=$15a^{2}b-5ab^{2}-3ab^{2}-15a^{2}b$
=$-8ab^{2}$.
(3)$2(\frac{1}{2}x^{2}-3xy)-3(2x^{2}-\frac{1}{3}xy)$
=$x^{2}-6xy-6x^{2}+xy$
=$-5x^{2}-5xy$.

13. (★★)先化简,再求值:$5a^{2}b-[2a^{2}b-3(ab^{2}-a^{2}b)]$,其中$a= -2,b= -1$.

答案： 原式=$5a^{2}b-(2a^{2}b-3ab^{2}+3a^{2}b)$
=$5a^{2}b-(5a^{2}b-3ab^{2})$
=$5a^{2}b-5a^{2}b+3ab^{2}$
=$3ab^{2}$.
当a=-2，b=-1时，
原式=$3×(-2)×(-1)^{2}=-6$.

14. (★★★)(2023·重庆)在多项式$x-y-z-m-n$(其中$x＞y＞z＞m＞n$)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”. 例如:$x-y-|z-m|-n= x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|= x-y-z-m+n,…$. 有下列说法:
①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为 0；
③所有的“绝对操作”共有 7 种不同运算结果.
其中正确的个数是 【C】
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C 提示：对于①，|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n，故说法①正确.
对于②，若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现-x.显然无论怎么添加绝对值符号，都无法出现-x，故说法②正确.
对于③，当添加一个绝对值符号时，共有4种情况，分别是|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n，x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n，x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n，x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n；
当添加两个绝对值符号时，共有3种情况，分别是|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n，|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n，x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n.
共有7种情况，有两对运算结果相同，所以共有5种不同运算结果，故说法③错误.
故选C.