《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

8. (★)在长方形 $ ABCD $ 中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示。设 $ AE = x $,则下列方程正确的是【B】

A.$ 6 + 2x = 14 - 3x $
B.$ 6 + 2x = x + 14 - 3x $
C.$ 14 - 3x = 6 $
D.$ 6 + 2x = 14 - x $

答案： B

9. (★★)为了提高学生体育锻炼的意识,七年级(1)班进行了一次投掷实心球的测试,老师在操场上画出了 $ A $、$ B $、$ C $ 三个区域,每人投掷 5 次,实心球落在各个区域的分值各不相同,其中落在 $ C $ 区域得 3 分。甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示。已知甲同学的得分是 19 分。请解答下列问题：
(1)设投进 $ B $ 区域得 $ x $ 分,则投进 $ A $ 区域的得分是$13-2x$(用含 $ x $ 的式子表示)。
(2)若乙同学的得分是 21 分,求投进 $ B $ 区域的得分及丙同学的得分。

答案：
(1)$13-2x$
(2)若乙同学的得分是21分,根据题意,得
$2(13-2x)+2x+3=21.$
解得$x=4.$
则投进B区域的得分是4分,
投进A区域的得分为$13-2×4=5$(分).
所以丙同学的得分为$2×5+4+2×3=20$(分).
所以投进B区域的得分是4分,丙同学的得分是20分.

10. (★★★)某足球比赛的得分规则：胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。一支足球队在某个赛季共需比赛 14 场,现已比赛 8 场,输了 1 场,共得 17 分。
(1)前 8 场比赛中,这支球队胜了几场？
(2)这支球队打满 14 场,最高能得多少分？
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可达到目标,请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标？

答案：
(1)设这支球队胜了x场,则平了$(8-x-1)$场.
由题意,得$3x+(8-x-1)=17$.解得$x=5.$
即前8场的比赛中,这支球队胜了5场.
(2)要使得分最高,必须后面的6场比赛全胜,因此,打满14场比赛最高能得$17+(14-8)×3=35$(分).
(3)在后面的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.
所以胜4场,一定能达到预期目标,而胜3场平3场,也正好达到预期目标.
所以在后面的6场比赛中,这支球队若想达到预期目标,至少要胜3场.