《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

13. (★)多项式 $2x^{4} - 3x^{5} - 5$ 是五次三项式,最高次项的系数是-3,常数项是-5.

答案： 五 三 -3 -5

14. (★★)小刚和小丽利用印有多项式的卡片玩游戏,并制定了如下游戏规则:(1)每人每次抽取 $4$ 张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上式子最高次项的系数;如果抽到黑色卡片,那么减去卡片上式子的常数项. (2)比较两人所抽取 $4$ 张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小丽抽到了如图①的 $4$ 张卡片,小刚抽到了如图②的 $4$ 张卡片. 问:他们两人谁获胜了?

答案： 根据题意,得小丽所抽取的卡片的计算结果是$-(+4)+1-0+2=-1$,小刚所抽取的卡片的计算结果是$0+3-(-5)+(-1)=7$.因为$-1＜7$,所以小刚获胜了.

15. (★★)已知关于 $x,y$ 的多项式 $\frac{1}{5}x^{m + 1}y^{2} + xy - 4x^{3} + 1$ ($m$ 是自然数).
(1)该多项式的次数最小是3次;
(2)若该多项式是八次多项式,且单项式 $\frac{1}{8}x^{2n}y^{m - 3}$ 与该多项式的次数相同,求 $(-m)^{3} + 2n$ 的值.
因为$\frac{1}{5}x^{m+1}y^2+xy-4x^3+1$是八次多项式,所以$m+1+2=8$.所以$m=5$.因为单项式$\frac{1}{8}x^{2n}y^{m-3}$与该多项式的次数相同,所以$2n+m-3=8$.把$m=5$代入$2n+m-3=8$,解得$n=3$.所以把$m=5,n=3$代入$(-m)^3+2n$,得$(-m)^3+2n=(-5)^3+2×3=-125+6=-119$

答案：
(1)3 提示:因为m是自然数,所以m为非负整数.故当$m=0$时,$\frac{1}{5}xy^2+xy-4x^3+1$的次数是3,即该多项式的次数最小是3次.
(2)因为$\frac{1}{5}x^{m+1}y^2+xy-4x^3+1$是八次多项式,所以$m+1+2=8$.所以$m=5$.因为单项式$\frac{1}{8}x^{2n}y^{m-3}$与该多项式的次数相同,所以$2n+m-3=8$.把$m=5$代入$2n+m-3=8$,解得$n=3$.所以把$m=5,n=3$代入$(-m)^3+2n$,得$(-m)^3+2n=(-5)^3+2×3=-125+6=-119$.

16. (★)已知代数式:① $-3$,② $-5ab$,③ $\frac{a + 2}{2}$,④ $\frac{1}{x}$,⑤ $\frac{1}{2}x^{2} - 3x + 1$,⑥ $-\frac{5}{7}xy$. 其中:
(1)属于单项式的有①②⑥;
(2)属于多项式的有③⑤;
(3)属于整式的有①②③⑤⑥. (只填序号)

答案：
(1)①②⑥
(2)③⑤
(3)①②③⑤⑥

17. (★★)阅读理解:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列叫作把这个多项式按字母升幂排列. 如, $-1 + 3x - 2x^{2} + 4x^{3}$ 叫作按字母 $x$ 的升幂排列,$2 - 3xy + xy^{2} - 5x^{2}y^{3}$ 叫作按字母 $y$ 的升幂排列.
已知多项式 $2x^{2} - 8xy^{3} + x^{4}y - \frac{1}{2}y^{2} + 9x^{3}$.
(1)该多项式是关于 $x,y$ 的五次五项式,是关于字母 $x$ 的四次五项式;
(2)把该多项式按字母 $x$ 的升幂排列.
把该多项式按字母x的升幂排列为$-\frac{1}{2}y^2-8xy^3+2x^2+9x^3+x^4y$.

答案：
(1)五 五 四 五
(2)把该多项式按字母x的升幂排列为$-\frac{1}{2}y^2-8xy^3+2x^2+9x^3+x^4y$.