《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

10. (★★) 当 $ x = 1 $ 时,$ ax^{4} + bx^{2} + 2 = -3 $；当 $ x = -1 $ 时,$ ax^{4} + bx^{2} - 2 $ 的值为【D】
A.$3$
B.$-3$
C.$-5$
D.$-7$

答案： D

11. (★★) 玲玲拿到一个盲盒,开盒密码规则如下：让任意有理数对 $ (a, b) $ 进入其中时,会得到一个新的有理数 $ a^{2} - ab - 1 $. 例如,把 $ (3, -5) $ 放入其中,就会得到 $ 3^{2} - 3×(-5) - 1 = 23 $. 现已设定密码为有理数对 $ (-12, 5) $,进入其中后得到的开盒密码为203.

答案： 203

12. (★★★) 如图所示的运算程序中,若开始输入的 $ x $ 值为 $ 96 $,我们发现第 $ 1 $ 次输出的结果为 $ 48 $,第 $ 2 $ 次输出的结果为 $ 24 $,……,第 $ 2024 $ 次输出的结果为2.

答案： 2

13. (★★★) 已知代数式 $ ax^{2} - x + 1 $,请按照下列要求分别求值：
(1) 当 $ a = 2 $,$ x = 1 $ 时,求代数式的值；
(2) 当 $ a = 1 $,$ 5 + x - x^{2} = 3 $ 时,求代数式的值；
(3) 当 $ x = 2024 $ 时,代数式 $ ax^{2} - x + 1 $ 的值是 $ m $,则当 $ x = -2024 $ 时,求 $ ax^{2} - x + 1 $ 的值(结果用含 $ m $ 的式子表示).

答案：
(1)当a=2,x=1时,
$ax^2-x+1=2×1^2-1+1=2$.
(2)因为$5+x-x^2=3$,
所以$x-x^2=3-5$.
所以$x^2-x=2$.
当a=1时,
$ax^2-x+1=x^2-x+1=2+1=3$.
(3)因为当x=2024时,代数式$ax^2-x+1$的值是m,
所以$a·2024^2-2024+1=m$.
所以$a·2024^2=m+2023$.
当x=-2024时,
$ax^2-x+1=a·(-2024)^2-(-2024)+1$
$=a·2024^2+2024+1$
$=m+2023+2024+1$
$=m+4048$.

14. (★★★) 学习了用字母表示数,我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了,从而有助于我们发现更多有趣的结论,请按要求试一试！
(1) 完善表格：

$(a+b)^2$ 1 9 9 64 64
(2) 根据表中计算结果,你发现了什么等式？
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$.
(3) 利用 (1) 中发现的结论,计算 $ 2025^{2} + 2024^{2} - 2×2025×2024 $.
根据题意,得$2025^2+2024^2-2×2025×2024=$$(2025-2024)^2=1^2=1$.

答案：
(1)$(a+b)^2$ 1 9 9 64 64
(2)$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$.
(3)根据题意,得$2025^2+2024^2-2×2025×2024=$
$(2025-2024)^2=1^2=1$.