《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

11. (★★)实验与探究：小明学完一元一次方程后,用一根质地均匀 $ 60cm $ 长的木杆和一些等重的小物体,做下列实验：
(Ⅰ)在木杆中间 $ 30cm $ 处拴绳,将木杆吊起来并使左右平衡,吊绳处为木杆的中点。
(Ⅱ)在木杆两端各悬挂一重物,看左右是否保持平衡。
(Ⅲ)小明在木杆左端小物体下加挂一重物,然后把这两个重物一起向右移动,直至左右平衡,记录此时支点到木杆左右两边挂重物的距离。在木杆左边继续加挂重物,并重复以上操作(图①为其中一种情形对应的图)和记录如下：


根据以上小明的记录,请解答下列问题：
(1)你能发现什么规律？请用语言进行表述。
(2)如图②,在木杆右端挂一重物,支点左边挂 $ n $ 个重物,并使左右平衡。设木杆长为 $ lcm $,支点到木杆左边挂重物处的距离为 $ xcm $,把 $ n $,$ l $ 作为已知数,列出关于 $ x $ 的一元一次方程。

答案：
(1)根据以上小明的记录,能发现规律:木杆左边挂重物个数与支点到木杆左边挂重物的距离的乘积不变,均为30;而木杆的总长为60 cm,则木杆左边挂重物个数与支点到木杆左边挂重物的距离的乘积等于木杆右边挂重物个数与支点到木块右边挂重物的距离的乘积.
(2)根据
(1)中发现的规律,可得
$nx=\frac {l}{2}×1=\frac {l}{2},$
所以列出关于x的一元一次方程为$nx=\frac {l}{2}.$