《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

4. (★★) 若关于$x的方程9x - 14 = ax + 3$的解为整数,则满足条件的所有整数$a$的和为36。

答案： 36

5. (★) 某数的$4倍与它的一半的和比它的\frac{1}{4}与8的和少1$。设该数为$x$,则可列方程为$4x+\dfrac{x}{2}+1=\dfrac{x}{4}+8$。

答案： $4x+\dfrac{x}{2}+1=\dfrac{x}{4}+8$

6. (★★) 某化肥厂$5月份生产某种化肥600t$,$6$月份因部分设备检修,产量比$5月份减少了10\%$。从$7$月份起产量逐月上升,$8月份达到653.4t$。该厂$7$、$8$两个月产量的平均月增长率是多少？设该厂$7$、$8两个月产量的平均月增长率是x$,可列方程$600×(1-10\%)(1+x)^{2}=653.4$。

答案： $600×(1-10\%)(1+x)^{2}=653.4$

7. (★★) 北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准(试行)》,$2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000m和女生800m$的考核标准调整为“达到良好即满分”,即达到$3分55$秒即可得到满分。在一次计时跑步中,某班一名女生和一名男生的平均速度相同,且这名女生跑完$800m所用时间比这名男生跑完1000m所用时间少56s$,按照北京市最新中考考核标准来看,这名女生能否拿到满分？设这名女生所用的时间为$x s$,则这名男生所用时间为$(x + 56)s$,可列方程$\dfrac{800}{x}=\dfrac{1000}{x+56}$。

答案： $\dfrac{800}{x}=\dfrac{1000}{x+56}$

8. (★) 下列运用等式的性质变形正确的是【B】
A.如果$a = b$,那么$a + c = b - c$
B.如果$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,那么$a = b$
C.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$
D.如果$a = 3$,那么$a^2 = 3a^2$

答案： B

9. (★★) 解下列方程：
(1) $0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$；
(2) $\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$；
(3) $\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = \frac{2x + 1}{4} - 1$；
(4) $\frac{4}{3}[\frac{3}{2}(\frac{x}{2} - 1) - 3] - 2x = 3$。

答案： $(1)$ 解方程$0.5x - 0.7 = 6.5 - 1.3x$
解：
移项，得$0.5x + 1.3x = 6.5 + 0.7$，
合并同类项，得$1.8x = 7.2$，
系数化为$1$，得$x = \frac{7.2}{1.8}=4$。
$(2)$ 解方程$\frac{0.1x - 0.2}{0.02} - \frac{x + 1}{0.5} = 3$
解：
原方程可化为$\frac{10x - 20}{2} - \frac{10x + 10}{5} = 3$，
即$5x - 10 - (2x + 2) = 3$，
去括号，得$5x - 10 - 2x - 2 = 3$，
移项，得$5x - 2x = 3 + 10 + 2$，
合并同类项，得$3x = 15$，
系数化为$1$，得$x = 5$。
$(3)$ 解方程$\frac{2x - 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} = \frac{2x + 1}{4} - 1$
解：
去分母（方程两边同时乘以$12$），得$4(2x - 1) - 2(10x + 1) = 3(2x + 1) - 12$，
去括号，得$8x - 4 - 20x - 2 = 6x + 3 - 12$，
移项，得$8x - 20x - 6x = 3 - 12 + 4 + 2$，
合并同类项，得$-18x = -3$，
系数化为$1$，得$x = \frac{1}{6}$。
$(4)$ 解方程$\frac{4}{3}[\frac{3}{2}(\frac{x}{2} - 1) - 3] - 2x = 3$
解：
去中括号，得$2(\frac{x}{2} - 1) - 4 - 2x = 3$，
去小括号，得$x - 2 - 4 - 2x = 3$，
移项，得$x - 2x = 3 + 2 + 4$，
合并同类项，得$-x = 9$，
系数化为$1$，得$x = -9$。
综上，答案依次为：$(1)x = 4$；$(2)x = 5$；$(3)x = \frac{1}{6}$；$(4)x = -9$。