《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

15. $2^{615}$个位上的数字是【D】
A.2
B.4
C.6
D.8

答案： D

16. 观察下面三行数：
$2, -4, 8, -16, 32, -64, …$；①
$-1, 2, -4, 8, -16, 32, …$；②
$3, -3, 9, -15, 33, -63, …$。③
(1) 第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2) 第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3) 取每行数的第 9 个数,计算这三个数的和。

答案：
(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列:$2,2×(-2),2×(-2)^{2},2×(-2)^{3},2×(-2)^{4},2×(-2)^{5},...$.
(2)第②行每个数是第①行每个数除以-2得到的.第③行每个数是第①行每个数加1得到的.
(3)每行中第9个数的和是$2×(-2)^{8}+2×(-2)^{8}÷(-2)+2×(-2)^{8}+1$
$=2×(-2)^{8}-(-2)^{8}+2×(-2)^{8}+1$
$=(2-1+2)×(-2)^{8}+1$
$=3×2^{8}+1$
$=769$.

17. 概念学习规定：求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2,(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等。类比有理数的乘方,我们把$2÷ 2÷ 2记作2^③$,读作“2 的圈 3 次方”,$(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)记作(-3)^④$,读作“-3 的圈 4 次方”。一般地,把a÷a÷a÷…÷a(n 个 a,a≠0)记作$a^n$,读作“a 的圈 n 次方”。
(1) 直接写出计算结果：$2^③ = $$\frac{1}{2}$,$(-\frac{1}{2})^⑤ = $-8；
(2) 将下列运算结果直接写成幂的形式：$5^⑥ = $$\frac{1}{5^{4}}$,$(-\frac{1}{2})^{⑩} = $$2^{8}$；
(3) 想一想：将一个非零有理数 a 的圈n(n≥3且 n 为整数)次方写成幂的形式为$\frac{1}{a^{n-2}}$；
(4) 算一算：$4^{2}× (-\frac{1}{3})^{④}$。
原式$=16×9=144.$

答案：
(1)$\frac{1}{2}$ -8
(2)$\frac{1}{5^{4}}$ $2^{8}$
(3)$\frac{1}{a^{n+2}}$
(4)原式$=16×9=144.$