《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

10. (★)下列判断正确的是①②③④(只填序号).
①若 $m = n$,则 $m + 5 = n + 5$；②若 $m = n\neq0$,则 $\frac{a}{m}= \frac{a}{n}$；③若 $m = n$,则 $\frac{m}{c^{2}+1}= \frac{n}{c^{2}+1}$；④若 $x = 2$,则 $x^{2}= 2x$；⑤若 $mx = nx$,则 $m = n$.

答案： ①②③④

11. (★★)当 $m^{2}= n^{2}$ 时,$m$ 与 $n$ 的关系是$m=n$或$m=-n$.

答案： $m=n$或$m=-n$

12. (★)利用等式的性质解下列方程并检验.
(1)$-x - 1 = 0$；
(2)$15 = 3x + 6$；
(3)$8 - 1.5x = 10$.

答案：
(1)方程两边加1,得$-x=1$. 方程两边乘$-1$,得$x=-1$. 检验:当$x=-1$时, 左边$=-(-1)-1=1-1=0$,右边$=0$, 所以左边=右边, 所以$x=-1$是方程的解.
(2)原方程化为$3x+6=15$.方程两边减6,得$3x+6-6=15-6$,即$3x=9$. 方程两边除以3,得$x=3$. 检验:当$x=3$时, 原方程左边$=15$, 原方程右边$=3×3+6=9+6=15$, 所以左边=右边, 所以$x=3$是方程的解.
(3)方程两边减8,得$-1.5x=10-8$, 即$-1.5x=2$. 方程两边除以$-1.5$,得$x=-\frac{4}{3}$. 检验:当$x=-\frac{4}{3}$时, 左边$=8-1.5×(-\frac{4}{3})=8+2=10$,右边$=10$, 所以左边=右边, 所以$x=-\frac{4}{3}$是方程的解.

13. (★★★)等式是用等号连接两个量或两个表达式,并表示它们相等关系的式子.比如,$3 + 6 = 9$,$x - 5 = 1$,等等. 等式除了具有课本中介绍的等式的性质 1 和等式的性质 2,还具有传递性,即：如果 $a = b$,且 $b = c$,那么 $a = c$.
形如 $3 + 6 = 9$ 和 $0\cdot x = 0$ 的等式,在任何情况下,等号左、右两边的值永远相等,这类等式称为恒等式.
形如 $x - 5 = 1$ 和 $2 + x = 4 - y$ 的等式,在满足一定条件时,等号左、右两边的值才能相等,这类等式称为条件等式.
形如 $5 + 2 = 8$ 和 $0\cdot x = 4$ 的等式,在任何条件下,等号左、右两边的值永远不相等,这类等式称为矛盾等式.
请解决下列问题：
(1)下列各式,等式有②③④(只填序号).
①$2x - 1$；②$3 + 9 = 12$；③$x + 2y - z = 1$；④$4 + x = x + 4$.
(2)下列关于 $x$ 的方程,是恒等式的有②③(只填序号).
①$2 = 2x - 5$；②$2x + 3 = 3 + x + x$；③$4(x - 1)= 4x - 4$.
(3)已知 $4x - 5 = 2y$,$x + 20 = 2y$. 将它们改写成只含有字母 $x$ 的等式：$4x-5=x+20$.
(4)如果 $\frac{a}{b}= \frac{3}{5}$,$\frac{a}{c}= 3$,那么 $\frac{c}{b}= $$\frac{1}{5}$.
(5)若无论 $x$ 取何值,等式 $ax - b - 4x = 8$ 永远成立,求 $a$,$b$ 的值.
因为$ax-b-4x=8$,所以$ax-b=4x+8$.因为无论$x$取何值,上式永远成立,所以$a=4$,$b=-8$.

答案：
(1)②③④
(2)②③
(3)$4x-5=x+20$
(4)$\frac{1}{5}$
(5)因为$ax-b-4x=8$,所以$ax-b=4x+8$.因为无论$x$取何值,上式永远成立,所以$a=4$,$b=-8$.