《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

19. (★★)先化简,再求值：$2(-3xy - 2xy^{2}) + 5(xy^{2} + xy) - xy^{2}$,其中$x = 2024$,$y = 2$。

答案： 根据题意，得$2(-3xy - 2xy^{2}) + 5(xy^{2} + xy) - xy^{2}$
$=-6xy-4xy^{2}+5xy^{2}+5xy-xy^{2}$
$=-xy.$
当$x=2024,y=2$时，原式$=-2024×2=-4048.$

20. (★★)已知$A = 3x^{2} + bx + 6$,$B = 6x^{2} + 4x + 1$。
(1)当$b = 2$时,求$2A - B$；
(2)若$2A - B的值与x$无关,求$b$的值。

答案： （1）根据题意，得$A=3x^{2}+bx+6,B=6x^{2}+4x+1,b=2,$
所以$2A-B=2(3x^{2}+2x+6)-(6x^{2}+4x+1)$
$=6x^{2}+4x+12-6x^{2}-4x-1$
$=11.$
（2）根据题意，得$2A-B=2(3x^{2}+bx+6)-(6x^{2}+4x+1)$
$=6x^{2}+2bx+12-6x^{2}-4x-1$
$=(2b-4)x+11.$
因为$2A-B$的值与 x 无关，
所以$2b-4=0.$
所以$b=2$，即所求.

21. (★★)已知$4x^{2} - 6xy = -5$,$3y^{2} - 2xy = 10$,则式子$2x^{2} - xy - 3y^{2}$的值是【B】
A.$-7.5$
B.$-12.5$
C.$5$
D.$7.5$

答案： B

22. (★★)当$x = 1$时,代数式$px^{3} + qx + 1的值为2026$,则当$x = -1$时,代数式$px^{3} + qx + 1$的值为【A】
A.$-2024$
B.$2024$
C.$-2025$
D.$-2026$

答案： A

23. (★★★)材料一：对于任意三位自然数,三个数字均不为$0$,百位数字小于十位数字,十位数字小于个位数字,且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍,称为“顺数”。例如：$125$是“顺数”,因为$1$,$2$,$5都不为0$,$1 ＜ 2 ＜ 5$,且$1 + 5 = 3×2$；$568$不是“顺数”,虽然$5$,$6$,$8都不为0$,$5 ＜ 6 ＜ 8$,但$5 + 8 ≠ 3×6$。
材料二：若一个整数的各位数字之和能被$3$整除,则这个数也能被$3$整除。
(1)$349$是“顺数”,$457$不是“顺数”；(填“是”或“不是”)
(2)写出所有能被$3$整除的“顺数”：138，237。

答案： （1）是 不是 （2）138，237