《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

16. (★★)已知$(a - 2)x^{2}y^{|a| + 1}$是关于x,y的五次单项式,试求下列代数式的值:
(1)$a^{3} - 1$;
(2)$(a - 1)(a^{2} + a + 1)$.

答案： 依题意,得|a|+1+2=5且a-2≠0.所以a=-2.
(1)原式$=(-2)^3-1=-9.(2)$原式$=(-2-1)×[(-2)^2+(-2)+1]=(-3)×3=-9.$

17. (★★)【观察与发现】
$x^{2}y,-3x^{2}y^{2},5x^{2}y^{3},-7x^{2}y^{4},9x^{2}y^{5},-11x^{2}y^{6},…$
(1)直接写出:第7个单项式是$13x^2y^7$,第8个单项式是$-15x^2y^8$.
(2)第2n(n为大于0的整数)个单项式是什么?指出它的系数和次数.
第2n个单项式是$-(4n-1)x^2y^{2n}$.它的系数为$-(4n-1)$，次数为$2+2n$.

答案：
(1)$13x^2y^7$ $-15x^2y^8$
(2)$-(4n-1)x^2y^{2n}$.系数为-(4n-1),次数为2+2n.

18. (★★)给出以下七个代数式:
$-2a,3ab^{2},\frac{2}{3},3a^{2}b,-3a^{3},5^{2},-\frac{3b}{4}$.
请按要求进行分类.
(1)分成两类,分类方法是分成含字母与不含字母两类.
①含字母的有$-2a,3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3},-\frac{3b}{4}$;
②不含字母的有$\frac{2}{3},5^{2}$.
(2)模仿(1)的分类方式,分成三类,分类方法是分成单项式次数为0,1,3三类.
①单项式次数为0的有$\frac{2}{3},5^{2}$;
②单项式次数为1的有$-2a,-\frac{3b}{4}$;
③单项式次数为3的有$3ab^{2},3a^{2}b,-3a^{3}$.

答案：
(1)①-2a,$3ab^2$,$3a^2b$,$-3a^3$,$-\frac{3b}{4}$ ②$\frac{2}{3}$,$5^2$
(2)分成单项式次数为0,1,3三类 ①单项式次数为0 $\frac{2}{3}$,$5^2$ ②单项式次数为1 -2a,$-\frac{3b}{4}$ ③单项式次数为3 $3ab^2$,$3a^2b$,$-3a^3$