《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

16. (★★)先化简,再求值：$4x^{2}-8xy^{2}-2x^{2}+3y^{2}x+1$,其中$x= -\frac {1}{2}$,$y = 2$.

答案： $4x^{2}-8xy^{2}-2x^{2}+3y^{2}x+1=(4x^{2}-2x^{2})+(3y^{2}x-8xy^{2})+1=2x^{2}-5xy^{2}+1$.当$x=-\frac{1}{2},y=2$时,原式$=2×(-\frac{1}{2})^{2}-5×(-\frac{1}{2})×2^{2}+1=11.5$.

17. (★★)阅读材料：
我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,我们把$(a + b)$看成一个整体,$4(a + b)-2(a + b)+(a + b)= (4 - 2 + 1)(a + b)= 3(a + b)$,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：
(1)把$(a - b)^{2}$看成一个整体,合并$5(a - b)^{2}-6(a - b)^{2}+2(a - b)^{2}$的结果是$(a-b)^{2}$；
(2)(2023·常德)若$a^{2}+3a - 4 = 0$,则$2a^{2}+6a - 3= $5.

答案：
(1)$(a-b)^{2}$
(2)5 提示:因为$a^{2}+3a-4=0$,所以$a^{2}+3a=4$.所以$2a^{2}+6a-3=2(a^{2}+3a)-3=2×4-3=5$.

18. (★★★)有这样一道题目：“当$a= \frac {2}{3}$,$b= \frac {1}{2}$时,求$9a^{2}-6ab-5a^{2}+6ab-4a^{2}$的值.”但是,有的同学认为题目中给出的条件“$a= \frac {2}{3}$,$b= \frac {1}{2}$”是多余的,你认为这样的看法有没有道理？请写出你的理由.

答案： 有道理.理由如下:因为$9a^{2}-6ab-5a^{2}+6ab-4a^{2}=0$,所以此多项式的值与a,b的取值无关.所以这样的看法是有道理.