《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

7. ($★$) 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,该舰的满载排水量为 $6.75 × 10^4 t$. 用科学记数法表示的 $6.75 × 10^4$ 的原数为 【B】
A.$6750$
B.$67500$
C.$675000$
D.$6750000$

答案： B

8. ($★★$) 对于由四舍五入法得到的近似数 $8.8 × 10^4$,下列说法正确的是 【C】
A.精确到十分位
B.精确到个位
C.精确到千位
D.精确到万位

答案： C

9. ($★★$) 计算：$(5\frac{1}{4} - \frac{7}{8} - \frac{7}{12}) ÷ (-1\frac{3}{4})$.

答案： 原式$=(\frac{21}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12})×(-\frac{4}{7})$
$=\frac{21}{4}×(-\frac{4}{7})-\frac{7}{8}×(-\frac{4}{7})-\frac{7}{12}×(-\frac{4}{7})$
$=-3+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$
$=-2\frac{1}{6}$.
提示：先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行运算.

10. ($★★★$) 计算：
$1^3 = $1(或$1^2$).
$1^3 + 2^3 = $9[或$(1+2)^2$].
$1^3 + 2^3 + 3^3 = $36[或$(1+2+3)^2$].
$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = $100[或$(1+2+3+4)^2$].
利用以上规律,计算：$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + … + 99^3 + 100^3$.
原式$=(1+2+3+4+\cdots+99+100)^2$
$=[\frac{(1+100)×100}{2}]^2$
$=5050^2$
$=25502500$.

答案： 1(或$1^2$)；9[或$(1+2)^2$]；36[或$(1+2+3)^2$]；100[或$(1+2+3+4)^2$]
原式$=(1+2+3+4+\cdots+99+100)^2$
$=[\frac{(1+100)×100}{2}]^2$
$=5050^2$
$=25502500$.
提示：本题直接求解比较困难，可先探索规律，将运算进行转化，再进行求解.
因为$1^3=1$，$1^3+2^3=9=3^2=(1+2)^2$，$1^3+2^3+3^3=36=6^2=(1+2+3)^2$，$1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2=(1+2+3+4)^2$，…，所以原式$=(1+2+3+4+\cdots+99+100)^2$
$=[\frac{(1+100)×100}{2}]^2$
$=5050^2$
$=25502500$.