《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

16. (★★★)已知有理数 $a,b,c$ 的积为负数,和为正数,且 $x= \frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}+\frac{ab}{|ab|}+\frac{ac}{|ac|}+\frac{bc}{|bc|}$,则 $x$ 的值为【0】
A.$0$
B.$0$ 或 $1$
C.$0$ 或 $-2$ 或 $1$
D.$0$ 或 $1$ 或 $-2$ 或 $6$

答案： A 提示：因为$abc＜0$，所以a,b,c中只有一个是负数，或三个都是负数.又因为$a+b+c＞0$，所以a,b,c中只有一个是负数.不妨设$a＜0,b＞0,c＞0$，则$ab＜0,ac＜0,bc＞0$，故$x=-1+1+1-1-1+1=0$.

17. (★★★)阅读下面解题过程:
计算: $\left(-\frac{7}{8}\right)÷ \left(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)$.
解:原式的倒数 $=\left(1\frac{3}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)÷ \left(-\frac{7}{8}\right)$
$=\left(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}-\frac{7}{12}\right)× \left(-\frac{8}{7}\right)$
$=\frac{7}{4}× \left(-\frac{8}{7}\right)-\frac{7}{8}× \left(-\frac{8}{7}\right)-\frac{7}{12}× \left(-\frac{8}{7}\right)$
$=-2 + 1+\frac{2}{3}= -\frac{1}{3}$,
所以原式 $=-3$.
根据上面的解题过程,计算: $-\frac{1}{42}÷ \left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}-\frac{3}{14}\right)$.

答案： 原式的倒数$=(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}-\frac{3}{14})÷(-\frac{1}{42})$
$=(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}-\frac{3}{14})×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)$
$=-7-28+12+9=-14$，
所以原式$=-\frac{1}{14}$.