《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

18. (★★)某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气量不超过 $ 60 \, m^{3} $,按 2 元/$ m^{3} $收费；超过 $ 60 \, m^{3} $,超出部分按 2.4 元/$ m^{3} $收费.
(1) 已知某户 5 月份用天然气 $ x \, m^{3} $,求该户应交天然气费用(用含 $ x $ 的代数式表示)；
(2) 如果小明家 12 月份用天然气 $ 80 \, m^{3} $,请求出他家 12 月份的天然气费用.

答案：
(1)当x不超过60时,应交天然气费用为2x元;
当x超过60时,应交天然气费用为2×60+2.4(x-60)=(2.4x-24)元.
(2)把x=80代入,得2.4×80-24=168.
所以他家12月份的天然气费用为168元.

19. (★★★)一个圆形蛋糕放在桌子上,用刀切下去,一刀可以切成两块,两刀最多可以切成 4 块,三刀最多可以切成 7 块,4 刀最多可以切成 11 块(如图).

将上述问题转化为数学模型,实际上就是 $ n $ 条直线最多把平面分成几块的问题,请先观察下表中的实验数据,然后解答问题.

(1) 当 $ n = 5 $ 时,分成的最多平面块数 $ S_{5} $的值为______.
(2) 设 $ n $ 条直线分成的最多平面块数是 $ S_{n} $,请直接写出 $ S_{n} $ 的值(用含 $ n $ 的代数式表示).
(3) 根据 (2) 中的代数式计算：当 $ n = 11 $ 时,$ S_{11} $ 的值为______.
(1)16
(2)$S_{n}=1+\frac{n(n+1)}{2}$
(3)67

答案：
(1)16
(2)Sₙ=1+$\frac{n(n+1)}{2}$.
(3)67