《2025年同步练习册大象出版社七年级数学上册人教版》

6. (★★)观察下面表格中两个代数式及其相应的值,回答问题：

(1)【初步感知】根据表中信息可知,$ m = $-3,$ n = $-1.
(2)【归纳规律】表中代数式 $ 2x - 1 $ 的值的变化规律是 $ x $ 的值每增加 1,$ 2x - 1 $ 的值就增加 2. 类似地,代数式 $ -2x + 3 $ 的值的变化规律是 $ x $ 的值每增加 1,$ -2x + 3 $ 的值就减少2.
(3)【计算验证】当 $ x $ 的值从 $ a $ 增加到 $ a + 2 $ 时,猜想代数式 $ -3x + 3 $ 的值会怎样变化,并通过计算加以说明.
代数式-3x+3的值会减少6.理由如下:
当x=a时,-3x+3=-3a+3.
当x=a+2时,-3x+3=-3(a+2)+3=-3a-3.
因为(-3a-3)-(-3a+3)=-3a-3+3a-3=-6,
所以代数式-3x+3的值会减少6.

答案：
(1)-3 -1
(2)减少2
(3)代数式-3x+3的值会减少6.理由如下:
当x=a时,-3x+3=-3a+3.
当x=a+2时,-3x+3=-3(a+2)+3=-3a-3.
因为(-3a-3)-(-3a+3)=-3a-3+3a-3=-6,
所以代数式-3x+3的值会减少6.

7. (★)某校开展了丰富多样的劳动实践课. 七年级(1)班在边长为 $ m $ m 的正方形空地的四角均留出一块边长为 $ n $ m 的正方形空地种植萝卜,其余的地方种植白菜.

(1)用含 $ m $,$ n $ 的代数式表示种植白菜的面积为$m^{2}-4n^{2}$$ m^{2} $；
(2)当 $ m = 8 $,$ n = 3 $ 时,计算种植白菜的面积.
当m=8,n=3时,
m²-4n²=8²-4×3²=64-36=28,
所以种植白菜的面积为28m².

答案：
(1)(m²-4n²)
(2)当m=8,n=3时,
m²-4n²=8²-4×3²=64-36=28,
所以种植白菜的面积为28m².