《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

8. x千克橘子糖、y千克椰子糖、z千克榴莲糖混合成“什锦糖”。已知这三种糖的单价分别为30元/千克、32元/千克、40元/千克，则这种“什锦糖”的单价为$\frac{30x + 32y + 40z}{x + y + z}$元。（用含x，y，z的代数式表示）

答案： 【解析】：
这个问题是一个加权平均数问题，需要求的是三种糖混合后的平均单价。根据加权平均数的定义，我们需要将每种糖的总价相加，然后除以总重量。
首先，计算每种糖的总价：
橘子糖的总价为 $30x$ 元（单价乘以重量）；
椰子糖的总价为 $32y$ 元（单价乘以重量）；
榴莲糖的总价为 $40z$ 元（单价乘以重量）。
然后，计算所有糖的总重量，即 $x+y+z$ 千克。
最后，用所有糖的总价除以总重量，即可得到“什锦糖”的单价。
【答案】：
什锦糖的单价为：$\frac{30x + 32y + 40z}{x + y + z}$ 元。

9.（2024·宿迁模拟）在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是175cm，175cm，185cm，192cm，183cm，188cm。若教练将场上身高为183cm的队员换成身高为186cm的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是______。
众数

答案： 【解析】：
本题主要考查了平均数、众数、中位数的定义及计算方法。
平均数：所有数量的和除以数量的个数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
中位数：把一组数据从小到大排列，如果数据个数为奇数，则中位数是中间那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
首先，我们计算原始数据的平均数、众数和中位数：
原始数据为：$175cm, 175cm, 185cm, 192cm, 183cm, 188cm$。
平均数：$\frac{175 + 175 + 185 + 192 + 183 + 188}{6} = 183cm$。
众数：$175cm$（因为$175cm$出现了两次，其他数只出现一次）。
中位数：由于数据个数为偶数，中位数为$\frac{183 + 185}{2} = 184cm$。
然后，我们将身高为$183cm$的队员换成身高为$186cm$的队员，再次计算平均数、众数和中位数：
新数据为：$175cm, 175cm, 185cm, 192cm, 186cm, 188cm$。
平均数：$\frac{175 + 175 + 185 + 192 + 186 + 188}{6} = 183.5cm$。
众数：仍然是$175cm$（因为$175cm$的出现次数仍然是最多的）。
中位数：由于数据个数为偶数，且新加入的$186cm$并不改变中间两个数（$185cm$和$186cm$）的平均值，所以中位数仍然是$184 + 186 {÷} 2 = 185.5cm$的中间值，即$185cm$与换人前的$184cm$（实际应为$(183+185){÷}2=184cm$，这里为了说明中位数位置不变，简化为$184cm$表示）位置相邻且由于我们采用的是中间两数平均，
实际换人后精确计算为$\frac{185+186}{2}=185.5cm$，但考虑比较的是是否发生变化，所以看的是相对位置，即中位数仍然是由原本位置附近的数决定，故可认为中位数“未发生变化”指的是其作为中间值的性质未变，在此题中判断为未变是合理的，严格来说应比较计算后的具体值，但此处按照题目意图判断）。不过按照精确计算，我们应关注到中位数实际值由$184cm$变为了$185.5cm$，但题目询问的是“没有发生变化”的，所以应理解为中位数的“位置”或“性质”未因换人而改变其作为中位数的角色，在此语境下判断中位数“没有变化”指的是其作为数据排序后中间值的属性未变，而非具体数值。
对比换人前后的平均数、众数和中位数，我们可以看出：
平均数从$183cm$变为了$183.5cm$，发生了变化。
众数没有变化，仍然是$175cm$。
中位数虽然具体数值有变（由$184cm$变为$185.5cm$），但在此题中我们关注的是其作为数据中间值的“性质”并未因换人而改变其作为中位数的“角色”或“位置”，然而按照严格定义，中位数具体数值发生了变化，但根据题目询问的是“没有发生变化”的统计量，且通常在此类题目中，当询问某统计量是否变化时，若其作为统计量的“性质”或“角色”未变，而仅数值有微小变动（如由于数据微小变动导致的），可认为其未变（此处理解为题目询问的是统计量的“性质”或“角色”，非严格数值）。但根据常规理解及严格数学定义，我们应指出中位数实际数值发生了变化，而题目意图可能是询问哪项统计量未因换人而导致其“性质”或“在统计中的角色”发生变化。
在此严格意义上，只有众数确实未发生变化。然而，若按照题目可能询问的“性质”或“角色”未变来理解，中位数可视为“未发生变化”的统计量之一（仅从其作为数据中间值的“角色”来看）。但根据最严格的定义及常规理解，我们应判断：
众数确实没有变化。
而平均数和中位数（按严格数值计算）均发生了变化。
但根据题目要求及常规教学理解，本题答案应聚焦于那些确实未发生变化的统计量，即：
【答案】：众数

10.（23分）（亭湖区三模）某学校向学生提供晚餐服务，已知该校共有500名学生，为了做好学生们的取餐、用餐工作，学校首先调查了全体学生的晚餐意向，调查结果如图①所示。为避免就餐拥堵，随机邀请了100名有意向在食堂就餐的学生进行了用餐模拟演练，用餐时间（含用餐与回收餐具）如图②所示。
（1）食堂每天需要准备多少份晚餐？
（2）请你根据图②，估计该校学生用餐时间不超过17min的人数；
（3）根据抽取100名学生用餐时间统计图，请你估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间。

答案： （1）解：500×62% = 310（份）
答：食堂每天需要准备310份晚餐。
（2）解：100名学生中用餐时间不超过17min的人数为20 + 40 = 60（人）
占比为60÷100 = 60%
该校在食堂就餐学生人数为310人，故310×60% = 186（人）
答：估计该校学生用餐时间不超过17min的人数为186人。
（3）解：各时间段中间值分别为14、16、18、20、22
平均用餐时间 = （20×14 + 40×16 + 14×18 + 22×20 + 4×22）÷100
= （280 + 640 + 252 + 440 + 88）÷100
= 1700÷100 = 17（min）
答：估计该校学生在食堂就餐的平均用餐时间为17min。

11.（23分）（2024·新吴区二模）甲、乙两学校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等。比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成如图所示统计图。已知乙学校有11人的成绩是A等级。根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）将甲学校的竞赛成绩统计图补充完整；甲学校竞赛成绩统计图中C等级人数为2人，补全图略。
（2）补全下面的表格；
|学校|平均分|中位数|众数|
|----|----|----|----|
|甲学校|87.6|90|90|
|乙学校|87.6|80|100|
（3）根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由。从平均分看，两校平均分都是87.6分，水平相当。从中位数看，甲学校中位数90分，乙学校中位数80分，说明甲学校一半以上的学生成绩在90分及以上，乙学校一半以上的学生成绩在80分及以上，甲学校整体成绩相对较好。从众数看，甲学校众数90分，乙学校众数100分，乙学校得100分的人数最多，但甲学校得90分的人数最多，综合来看甲学校成绩更稳定且整体水平较高。

答案： 【解析】：
（1）由条形统计图可知，甲学校成绩为A等级的有6人，B等级的有12人，D等级的有5人。
因为乙学校有11人的成绩是A等级，且两校参赛人数相等，从扇形统计图可知A等级占乙学校人数的$44\%$，所以两校参赛人数都为$11÷44\% = 25$人。
那么甲学校成绩为C等级的人数为$25 - 6 - 12 - 5 = 2$人。
据此可补全甲学校的竞赛成绩统计图。
（2）
甲学校：
将甲学校25人的成绩从小到大排列，第13个数是中位数。
已知A等级6人，B等级12人，前$6 + 12 = 18$个数中，第13个数在B等级内，所以中位数是90分。
甲学校中B等级人数最多，所以众数是90分。
乙学校：
乙学校总人数为25人，$25×44\% = 11$人（A等级），$25×4\% = 1$人（B等级），$25×36\% = 9$人（C等级），$25×16\% = 4$人（D等级）。
将成绩从小到大排列后，第13个数是中位数，前$11 + 1 = 12$个数是A等级和B等级，第13个数在C等级内，所以中位数是80分。
乙学校中A等级人数最多，所以众数是100分。
（3）
从平均分看，两校平均分都是87.6分，水平相当。
从中位数看，甲学校中位数90分，乙学校中位数80分，说明甲学校一半以上的学生成绩在90分及以上，乙学校一半以上的学生成绩在80分及以上，甲学校整体成绩相对较好。
从众数看，甲学校众数90分，乙学校众数100分，乙学校得100分的人数最多，但甲学校得90分的人数最多，综合来看甲学校成绩更稳定且整体水平较高。
【答案】：
（1）甲学校竞赛成绩统计图中C等级人数为2人，补全图略。
（2）
|学校|平均分|中位数|众数|
|----|----|----|----|
|甲学校|87.6|90|90|
|乙学校|87.6|80|100|
（3）评价：甲学校整体情况较好。理由：两校平均分相同，但甲学校中位数90分高于乙学校中位数80分，说明甲学校一半以上学生成绩在90分及以上，且甲学校众数90分，成绩相对更稳定且整体水平较高。