《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

6. 现有一组数据:3,4,5,5,6,6,6,6,7.若去掉其中一个数6,则不受影响的是众数.(填“平均数”“中位数”或“众数”)

答案： 众数

7. 八年级(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”,班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者,所需要考虑的统计量是众数.(填“平均数”“众数”或“中位数”)

答案： 【解析】：
本题主要考察的是对统计量的理解和应用。在评选“最有责任心的班干部”这一场景中，需要从5名候选人中选择一名得票最多的作为当选者。这里涉及到的是从一组数据中找出出现次数最多的数据，即众数。因为众数代表了一组数据中出现次数最多的数值，所以选择众数作为判断当选者的统计量是合理的。同时，平均数和中位数虽然也是重要的统计量，但在这个特定场景下并不适用。平均数用于描述数据的平均水平，而中位数用于描述数据的中心位置，它们并不能直接反映哪个候选人得票最多。
【答案】：
众数

8. 已知一组从小到大排列的数据2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是______5.

答案： 【解析】：
本题考查中位数、众数、平均数。
首先，根据平均数的定义，我们有：
$\frac{2+5+x+y+2x+11}{6} = 7$
化简得：
$2+5+x+y+2x+11 = 42$
$3x+y = 24 \quad (1)$
由于数据是从小到大排列的，且数据个数为偶数（6个），中位数应为第3个数和第4个数的平均值，即：
$\frac{x+y}{2} = 7$
化简得：
$x+y = 14 \quad (2)$
接下来，我们解方程组
(1)和
(2)来找出$x$和$y$的值。
将
(2)式代入
(1)式得：
$3x+(14-x) = 24$
$2x = 10$
$x = 5$
将$x=5$代入
(2)式得：
$y = 14-5 = 9$
现在，我们已知$x=5$，$y=9$，所以这组数据为$2,5,5,9,10,11$。
观察这组数据，数字$5$出现了两次，是出现次数最多的数字，所以众数为$5$。
【答案】：5。

9. 某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如下表:
(1)求这组数据的中位数;已知这组数据的平均数为9.2,你对平均数与中位数的差异有什么看法?
(2)为了鼓励节约用水,要确定一个月均用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准最低应该定为多少?

答案： （1）解：这组数据共100个，中位数是第50、51个数据的平均数。由表可知第50、51个数据均为6.8，所以中位数为6.8。平均数9.2大于中位数6.8，说明大部分家庭月均用水量低于平均数，存在少数家庭用水量较高拉高了平均数。
（2）解：100×75%=75，要使75%的家庭不受影响，标准应定为第75个数据。由表可知第75个数据为11.1，所以这个标准最低应定为11.1。

10. (2024·常州)某企业生产了2000个充电宝,为了解这批充电宝的使用寿命(完全充放电次数),从中随机抽取了20个进行检测,数据整理如下表:
(1)本次检测采用的是抽样调查,试说明没有采用普查的理由;
因为普查具有破坏性，且检测2000个充电宝工作量大，所以采用抽样调查而非普查。
(2)根据上述信息,下列说法中正确的是①②;(写出所有正确说法的序号)
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次;
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足500≤t＜600;
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足300≤t＜400.
(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量.
解：20个中600次及以上的有4个，占比为4÷20=0.2，2000×0.2=400（个）
答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为400个。

答案：
(1) 解：因为普查具有破坏性，且检测2000个充电宝工作量大，所以采用抽样调查而非普查。
(2) ①②
(3) 解：20个中600次及以上的有4个，占比为4÷20=0.2，2000×0.2=400（个）
答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为400个。