《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 下列方程中,不能用直接开平方法的是(B)
A.$x^{2}-3 = 0$
B.$x^{2}+2x = 0$
C.$(x - 1)^{2}-4 = 0$
D.$(x - 1)^{2}= (2x + 1)^{2}$

答案： B

2. (2024·淮阴区期末)一元二次方程$x^{2}-9 = 0$的根是(C)
A.$x = 3$
B.$x= -3$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= 9,x_{2}= -9$

答案： C

3. (1)方程$x^{2}= 4$的解为$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$；
(2)方程$2x^{2}-4 = 0$的解是$x_{1}=\sqrt{2}$,$x_{2}=-\sqrt{2}$.

答案：
(1)$x_{1}=2$,$x_{2}=-2$
(2)$x_{1}=\sqrt{2}$,$x_{2}=-\sqrt{2}$

4. (吉林中考)若关于$x的一元二次方程(x + 3)^{2}= c$有实数根,则$c$的值可以为1.(写出一个即可)

答案： 1(答案不唯一,任意一个非负数皆可)

5. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^{2}= 5$；
(2)$x^{2}-5= \frac{4}{9}$；
(3)$(x - 1)^{2}-4 = 0$；
(4)$(x - 1)(x + 1)= 1$；
(5)$x^{2}-2x = 49-2x$；
(6)$(3x - 1)^{2}= 1.96$.

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt{5}$,$x_{2}=-\sqrt{5}$.
(2)$x_{1}=\frac{7}{3}$,$x_{2}=-\frac{7}{3}$.
(3)$x_{1}=3$,$x_{2}=-1$.
(4)$x_{1}=\sqrt{2}$,$x_{2}=-\sqrt{2}$.
(5)$x_{1}=7$,$x_{2}=-7$.
(6)$x_{1}=\frac{4}{5}$,$x_{2}=-\frac{2}{15}$.

6. 若关于$x的方程(x - a)^{2}-4 = b$有实数根,则$b$的取值范围是(D)
A.$b＞4$
B.$b＞-4$
C.$b\geqslant4$
D.$b\geqslant-4$

答案： D

7. (2024·吴江区月考)若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)$的两个不相等的根分别是2m + 1与m - 7，则$\frac{a}{b}=$$\frac{1}{25}$.

答案： $\frac{1}{25}$

8. 已知关于$x的方程a(x + m)^{2}+p = 0$($a,m,p$为常数,$a\neq0$)的解是$x_{1}= 1,x_{2}= -3$,那么方程$a(x + m + 3)^{2}+p = 0$的解为$x_{1}=-2$,$x_{2}=-6$.

答案： $x_{1}=-2$,$x_{2}=-6$

9. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$\frac{1}{4}(2x + 3)^{2}= 0$；
(2)$2(x + 3)^{2}-4 = 0$；
(3)$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})= 6$；
(4)$(2x + 1)^{2}= (x - 1)^{2}$；
(5)$(x-\sqrt{2})^{2}= 8$；
(6)$4(2m - 3)^{2}= 9(m - 1)^{2}$.

答案：
(1)$\because \frac{1}{4}(2x+3)^{2}=0$,$\therefore (2x+3)^{2}=0$, $\therefore 2x+3=0$,$\therefore x_{1}=x_{2}=-1.5$.
(2)$\because 2(x+3)^{2}-4=0$,$\therefore (x+3)^{2}=2$,$\therefore x+3=\pm \sqrt{2}$, $\therefore x_{1}=-3+\sqrt{2}$,$x_{2}=-3-\sqrt{2}$.
(3)原方程可化为$x^{2}-3=6$,即$x^{2}=9$, $\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=-3$.
(4)$\because (2x+1)^{2}=(x-1)^{2}$, $\therefore 2x+1=x-1$或$2x+1=-(x-1)$, $\therefore x_{1}=-2$,$x_{2}=0$.
(5)直接开平方,得$x-\sqrt{2}=\pm 2\sqrt{2}$, $\therefore x_{1}=3\sqrt{2}$,$x_{2}=-\sqrt{2}$.
(6)直接开平方,得$2(2m-3)=3(m-1)$或$2(2m-3)=-3(m-1)$,解得$m_{1}=3$,$m_{2}=\frac{9}{7}$.