《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (徐州期中)阅读材料:
若 $m^{2}-2mn + 2n^{2}-8n + 16 = 0$,求 $m$,$n$ 的值.
解: $\because m^{2}-2mn + 2n^{2}-8n + 16 = 0$,
$\therefore (m^{2}-2mn + n^{2})+(n^{2}-8n + 16)= 0$,即 $(m - n)^{2}+(n - 4)^{2}= 0$,
$\therefore (m - n)^{2}= 0$,$(n - 4)^{2}= 0$,$\therefore m = 4$,$n = 4$.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知 $x^{2}+2xy + 2y^{2}+2y + 1 = 0$,求 $2x + 3y$ 的值；
(2)已知 $\triangle ABC$ 的边长 $a$,$b$,$c$ 是三个互不相等的正整数,且满足 $a^{2}+b^{2}-4a - 6b + 13 = 0$,求 $c$ 的值；
(3)已知 $a - b = 10$,$ab + c^{2}-16c + 89 = 0$,求 $a + b + c$ 的值.

答案： 1.解:
(1)
∵x²+2xy+2y²+2y+1=0,
∴(x²+2xy+y²)+(y²+2y+1)=0,
即(x+y)²+(y+1)²=0,
∴x+y=0,y+1=0,
∴y=-1,x=1,
∴2x+3y=2-3=-1.
(2)
∵a²+b²-4a-6b+13=0,
∴a²-4a+4+b²-6b+9=0,
即(a-2)²+(b-3)²=0,
∴a-2=0,b-3=0,
∴a=2,b=3.
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴1＜c＜5.
∵a,b,c是三个互不相等的正整数,
∴c=4.
(3)由a-b=10,得a=b+10,
代入ab+c²-16c+89=0,得
b(b+10)+c²-16c+89=0,
整理,得(b²+10b+25)+(c²-16c+64)=0,
即(b+5)²+(c-8)²=0,
∴b+5=0,c-8=0,
∴b=-5,c=8,
∴a=5,
∴a+b+c=5-5+8=8.

2. 将形如 $ax^{2}+bx + c$ 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即 $a^{2}\pm2ab + b^{2}= (a\pm b)^{2}$. 如二次三项式 $x^{2}-2x + 9$ 的配方过程如下: $x^{2}-2x + 9 = x^{2}-2x + 1 - 1 + 9= (x - 1)^{2}+8$.
(1)比照上面的例子,将下面的两个二次三项式分别配方:
① $x^{2}-4x + 1=$$(x-2)²-3$；
② $3x^{2}+6x - 9 = 3(x^{2}+2x)-9=$$3(x+1)²-12$.
(2)已知 $x^{2}+y^{2}-6x + 10y + 34 = 0$,求 $3x - 2y$ 的值.
解:∵x²+y²-6x+10y+34=0,
∴x²-6x+9+y²+10y+25=0,
即(x-3)²+(y+5)²=0,∴x=3,y=-5,
∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19.
(3)已知 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab - 3b + 2c + 4 = 0$,求 $a + b + c$ 的值.
解:∵a²+b²+c²+ab-3b+2c+4=0,
∴a²+ab+$\frac{1}{4}$b²+$\frac{3}{4}$b²-3b+3+c²+2c+1=0,
即(a+$\frac{1}{2}$b)²+$\frac{3}{4}$(b-2)²+(c+1)²=0,
∴a=-$\frac{1}{2}$b,b=2,c=-1,∴a=-1,
∴a+b+c=-1+2+(-1)=0.

答案： 2.
(1)①(x-2)²-3 ②3(x+1)²-12
(2)解:
∵x²+y²-6x+10y+34=0,
∴x²-6x+9+y²+10y+25=0,
即(x-3)²+(y+5)²=0,
∴x=3,y=-5,
∴3x-2y=3×3-2×(-5)=19.
(3)解:
∵a²+b²+c²+ab-3b+2c+4=0,
∴a²+ab+$\frac{1}{4}$b²+$\frac{3}{4}$b²-3b+3+c²+2c+1=0,
即(a+$\frac{1}{2}$b)²+$\frac{3}{4}$(b-2)²+(c+1)²=0,
∴a=-$\frac{1}{2}$b,b=2,c=-1,
∴a=-1,
∴a+b+c=-1+2+(-1)=0.