《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1.(2024·宜宾)如图,AB是$\odot O$的直径,若$∠CDB= 60^{\circ }$,则$∠ABC$的度数等于 (A)

A.$30^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$90^{\circ }$

答案： A

2.(2024·丰县一模)如图,$△ABC是\odot O$的内接三角形,若$∠A= 60^{\circ },BC= 2\sqrt {3}$,则$\odot O$的半径长为 (C)

A.4
B.$\sqrt {3}$
C.2
D.1

答案： C

3.(2024·铜山区二模)如图,AD是$\odot O$的直径,弦BC交AD于点E,连接AB,AC.若$∠BAD= 30^{\circ }$,则$∠ACB$的度数是______60°.

答案： 60°

4.(2024·常州)如图,AB是$\odot O$的直径,CD是$\odot O$的弦,连接AD,BC,BD.若$∠BCD= 20^{\circ }$,则$∠ABD$的度数是______70°.

答案： 70°

5.如图,$\odot O是△ABC$的外接圆,AD是$△ABC$的高,AE是$\odot O$的直径.求证:$∠BAE= ∠CAD$.

答案： 证明:如答图，连接BE;
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠E=90°.
∵AD是△ABC边上的高，
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD+∠ACB=90°.
∵∠E=∠ACB,
∴∠BAE=∠CAD.

6.(2024·滨湖区二模)如图,AB是$\odot O$的直径,点C,D,E都在$\odot O$上,则$∠ACE+∠BDE$的度数是 (C)

A.$70^{\circ }$
B.$80^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$100^{\circ }$

答案： C