《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·安徽)若扇形OAB的半径为6,$\angle AOB= 120^{\circ }$,则$\overset{\frown }{AB}$的长为(C)
A.$2\pi$
B.$3\pi$
C.$4\pi$
D.$6\pi$

答案： C

2. (2024·泰兴二模)已知扇形的圆心角是$120^{\circ }$,扇形弧长是$20\pi$,则扇形的半径为30.

答案： 30

3. (2024·镇江一模)如图,点A,B,C在半径为1的$\odot O$上,$\angle ACB= 70^{\circ }$,则$\overset{\frown }{AB}$的长等于$\frac{7\pi}{9}$.

答案： $\frac{7\pi}{9}$

4. (2024·沭阳二模)如图,已知AB是$\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$,垂足为E,且$\angle ODE= 30^{\circ }$,$BE= 1$,则图中阴影部分的面积为$\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}$.

答案： $\frac{2\pi}{3}-\sqrt{3}$

5. 如图,直角坐标系中有一条圆心角为$90^{\circ }$的圆弧,圆弧所在圆的圆心为点M,该圆弧经过网格点$A(0,4)$,$B(-4,4)$,$C(-6,2)$.
(1)点M的坐标为$(-2,0)$；
(2)求$\overset{\frown }{AC}$的长；
解:连接 MA.在 Rt△MOA 中,由勾股定理得圆弧所在圆的半径$MA=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$,
$\therefore l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{90}{180}×\pi×2\sqrt{5}=\sqrt{5}\pi$.
(3)求扇形MAC的面积.
解:$S_{扇形MAC}=\frac{90}{360}×\pi×(2\sqrt{5})^{2}=5\pi$.

答案：
(1)$(-2,0)$
(2)解:连接 MA.在 Rt△MOA 中,由勾股定理得圆弧所在圆的半径$MA=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=2\sqrt{5}$,
$\therefore l_{\overset{\frown}{AC}}=\frac{90}{180}×\pi×2\sqrt{5}=\sqrt{5}\pi$.
(3)解:$S_{扇形MAC}=\frac{90}{360}×\pi×(2\sqrt{5})^{2}=5\pi$.

6. 新情境(2024·睢宁县模拟)某组邮票的示意图如图所示,它是以点O为圆心,OA,OB长分别为半径,圆心角$\angle O= 90^{\circ }$形成的扇形.若$OA= 11\mathrm{c}\mathrm{m}$,$OB= 7\mathrm{c}\mathrm{m}$,则阴影部分的面积为(B)

A.$\frac {9\pi }{4}\mathrm{c}\mathrm{m}^{2}$
B.$18\pi \mathrm{c}\mathrm{m}^{2}$
C.$\frac {17\pi }{4}\mathrm{c}\mathrm{m}^{2}$
D.$\frac {2\sqrt {5}\pi }{3}\mathrm{c}\mathrm{m}^{2}$

答案： B