《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1.(2024·鼓楼区模拟)根据素材解决问题:

答案：
(1)设圆形桥拱的半径为$R$米，圆心为$O$。连接$OA$，$OD$，则$OD = R - 4$，$AD=\frac{AB}{2}=8$米。在$Rt\triangle AOD$中，由勾股定理得$OA^2 = AD^2 + OD^2$，即$R^2 = 8^2 + (R - 4)^2$，解得$R = 10$。
(2)设货船顶部距离水面$x$米时刚好能通过。此时货船顶部两端点到圆心的距离为半径$10$米，货船宽$EH = 12$米，半宽为$6$米，圆心到水面距离为$R - CD=10 - 4=6$米，圆心到船顶距离为$6 - x$米。在直角三角形中，由勾股定理得$6^2 + (6 - x)^2 = 10^2$，解得$x = 2$（$x = 10$舍去）。货船现露出水面$EF = 2.1$米，$2.1＞2$，能通过。需下降$2.1 - 2=0.1$米，最多还能卸载$0.1÷0.01 = 10$吨。
(1)圆形桥拱的半径为$10$米；
(2)货船能通过，最多还能卸载$10$吨货物。