《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

8.(姑苏区一模)如图,AB为$\odot O$的直径,点C在$\odot O$上,且$OC⊥AB$,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足$∠OCD= 25^{\circ }$,连接AD,则$∠BAD$的度数是20°.

答案： 20°

9.如图,AB是$\odot O$的直径,弦$CD⊥AB$,垂足为E,连接AC.若$∠CAB= 22.5^{\circ },CD= 8cm$,则$\odot O$的半径为$4\sqrt{2}$cm.

答案： $4\sqrt{2}$

10.如图,一块直角三角板的$30^{\circ }$角的顶点A落在$\odot O$上,两边分别交$\odot O$于B,C两点.若弦$BC= 2$,则$\odot O$的直径为4.

答案： 4

11.如图,点A,B,C,P在$\odot O$上,$CD⊥OA,CE⊥OB$,垂足分别为D,E.若$∠DCE= 58^{\circ }$,则$∠P$的度数为____61°.

答案： 61°

12.如图,A,B是$\odot O$上的两点,点C在$\odot O$内,点D在$\odot O$外,AD,BD分别交$\odot O$于点E,F.求证:$∠ACB＞∠ADB$.

答案：
证明:如答图，延长AC交⊙O于点M，连接BM,BE.
　　　　　　　　
∵∠ACB＞∠AMB，∠AEB＞∠ADB，
　又∠AMB = ∠AEB，
∴∠ACB＞∠ADB.

13.如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,点E在对角线AC上,$EC= BC= DC$.
(1)若$∠CBD= 39^{\circ }$,求$∠BAD$的度数;
(2)求证:$∠1= ∠2$.

答案：
(1)解:
∵BC = DC，
∴∠CDB = ∠CBD = 39°.
∵∠BAC = ∠CDB = 39°，∠CAD = ∠CBD = 39°，
∴∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 39° + 39° = 78°.
(2)证明:
∵EC = BC，
∴∠CEB = ∠CBE;
　又
∵∠CEB = ∠2 + ∠BAC，∠CBE = ∠1 + ∠CBD，
∴∠2 + ∠BAC = ∠1 + ∠CBD.
∵∠BAC = ∠BDC = ∠CBD，
∴∠1 = ∠2.

14.如图,A,P,B,C是$\odot O$上的四个点,$∠APC= ∠CPB= 60^{\circ }$.
(1)$△ABC$的形状为____;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的等量关系,并证明你的结论.

答案：

(1)等边三角形
(2)解:PC = PB + PA.证明如下:
　如答图，在PC上截取PD = AP，连接AD.
　　　　　　　　
∵∠APC = 60°，
∴△APD是等边三角形，
∴AD = AP = PD，∠ADP = 60°，即∠ADC = 120°.
　又
∵∠APB = ∠APC + ∠BPC = 120°，
∴∠ADC = ∠APB.
　在△APB和△ADC中，$\begin{cases} ∠APB = ∠ADC \\ ∠ABP = ∠ACD \\ AP = AD \end{cases}$
∴△APB≌△ADC(AAS)，
∴BP = CD.
　又
∵PD = AP，
∴PC = DC + PD = PB + PA.