《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

9. 如图,在$\odot O$中,如果作两条互相垂直的直径AB,CD,那么弦AC是$\odot O$的内接正方形的一边;如果以点A为圆心,以OA为半径画弧,与$\odot O$相交于点E,F,那么弦AE,CE,EF分别是$\odot O$的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边,为什么?

答案：
解:
∵AB⊥CD,
∴∠AOC=90°,
∴AC是⊙O的内接正方形的一边.
　如答图，连接OE.
　　　　　　　　
∵OA=AE=OE,
∴∠AOE=60°,
∴AE是⊙O的内接正六边形的一边.
∵∠AOE=60°,
∴∠EOC=90° - 60°=30°,
∴EC是⊙O的内接正十二边形的一边.
　如答图，连接OF;
∵∠AOF=60°,
∴∠EOF=60°×2=120°,
∴EF是⊙O的内接正三角形的一边.

10. 如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,P是其对角线BE上一动点,连接PC,PD.
(1)$\triangle PCD$的面积为______;
(2)求$\triangle PCD$周长的最小值.

答案：

(1)$\sqrt{3}$
(2)解:
∵正六边形ABCDEF关于直线BE对称，
∴点C关于直线BE的对称点为点A.
　如答图,连接AD交BE于点P,则PA=PC,
　　　　　　　　
∴PC+PD=PA+PD=AD.
　根据“两点之间线段最短”可知，PC + PD的最小值为AD.
∵正六边形ABCDEF的边长为2,
∴AD=4.
∴△PCD的周长=PC+PD+CD=6,
　即△PCD周长的最小值为6.

11. 图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图②,AE是$\odot O$的直径,用直尺和圆规作$\odot O$的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:如答图，正八边形ABCDEFGH即为所求.