《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·睢宁模拟)一元二次方程$x^{2}+x+2= 0$的根的情况是 (D)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： D

2. 若一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0$有两个相等的实数根,则 m 的值为 (C)
A.-9
B.$-\frac {9}{4}$
C.$\frac {9}{4}$
D.9

答案： C

3. (2024·自贡)关于 x 的方程$x^{2}+mx-2= 0$的根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

4. (1)若一元二次方程$x^{2}+2x-m= 0$有两个相等的实数根,则 m 的值为-1;
(2)(2024·云南)若一元二次方程$x^{2}-2x+c= 0$无实数根,则 c 的取值范围为c＞1;
(3)若一元二次方程$x^{2}+3x+k= 0$有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为k＜$\frac{9}{4}$.

答案：
(1)-1
(2)c＞1
(3)k＜$\frac{9}{4}$

5. 不解方程,判断下列方程的根的情况:
(1)$2x^{2}+3x+5= 0;$
(2)$x^{2}-2\sqrt {2}x+2= 0;$
(3)$3x^{2}+2x-4= 0.$

答案： 解:
(1)
∵$b^{2}-4ac=3^{2}-4×2×5=-31＜0$,
∴方程没有实数根.
(2)
∵$b^{2}-4ac=(-2\sqrt{2})^{2}-4×1×2=0$,
∴方程有两个相等的实数根.
(3)
∵$b^{2}-4ac=2^{2}+4×3×4=52＞0$,
∴方程有两个不相等的实数根.

6. (2024·宿迁)规定:对于任意实数 a,b,c,有【a,b】★c= ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1= $2×1+3= 5$.若关于 x 的方程【x,x+1】★(mx)= 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 (D)
A.$m＜\frac {1}{4}$
B.$m＞\frac {1}{4}$
C.$m＞\frac {1}{4}且m≠0$
D.$m＜\frac {1}{4}且m≠0$

答案： D

7. (2024·高邮三模)若关于 x 的方程$x^{2}-4x+k+2= 0$有两个不相等的实数根,则直线 y= (k-2)x+1 不经过 (C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

8. 若等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于 x 的方程$x^{2}-4x+k= 0$的两个实数根,则k的值为3或4.

答案： 3或4