《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

9. 在平面直角坐标系内,已知点 $M(4,3)$,以点 $M$ 为圆心,$r$ 为半径的圆与 $x$ 轴相交,与 $y$ 轴相离,那么 $r$ 的取值范围为3＜r＜4.

答案： 3＜r＜4

10. 如图,给定一个半径长为 2 的圆,圆心 $O$ 到水平直线 $l$ 的距离为 $d$,即 $OM = d$. 我们把圆上到直线 $l$ 的距离等于 1 的点的个数记为 $m$. 如 $d = 0$ 时,$l$ 为经过圆心 $O$ 的一条直线,此时圆上有四个到直线 $l$ 的距离等于 1 的点,即 $m = 4$.
(1)当 $d = 3$ 时,$m= $1;
(2)当 $m = 2$ 时,$d$ 的取值范围是1＜d＜3.

答案：
(1)1　
(2)1＜d＜3

11. 如图,$\odot O的直径AB = 8$,弦$CD = 4\sqrt{3}$,且$CD// AB$,判断以 $CD$ 为直径的圆与直线 $AB$ 的位置关系,并说明理由.

答案：
解:以CD为直径的圆与直线AB相交.理由如下:
　过点O作OE⊥CD于点E，连接OC,如答图所示，
　则CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=2$\sqrt{3}$,∠OEC=90°.
　　　　　　　　
∵⊙O的直径AB=8,
∴OC=OA=$\frac{1}{2}$AB=4,
∴OE=$\sqrt{OC^{2}-CE^{2}}$=$\sqrt{4^{2}-(2\sqrt{3})^{2}}$=2.
∵2＜2$\sqrt{3}$，
∴以CD为直径的圆与直线AB相交.

12. 如图,公路 $MN$ 和公路 $PQ$ 在点 $P$ 处交会,且$\angle QPN = 30^{\circ}$,点 $A$ 处有一所中学,$AP = 160$ 米,假设一拖拉机在公路 $MN$ 上沿 $PN$ 方向行驶,周围 100 米以内会受到噪声的影响.
(1)学校是否会受到噪声的影响? 说明理由;
(2)已知拖拉机的速度为 18 千米/时,若学校会受影响,则受到影响的时间有多长?

答案：
解:
(1)学校会受到噪声影响.理由如下:
　如答图，作AH⊥MN于点H.
　在Rt△APH中,
∵∠HPA=30°,
∴AH=$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$×160=80(米),
∵80＜100,
∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到噪声的影响.
　　　　　　　
(2)如答图，以点A为圆心，100为半径画弧交MN于点B,C,连接AB,AC,则AB=AC=100.
∵AH⊥BC,
∴BH=CH.
　在Rt△ABH中,BH=$\sqrt{100^{2}-80^{2}}$=60,
∴BC=2BH=120.
∵18千米/时=5米/秒,
∴120÷5=24(秒).
　答:学校受到影响的时间为24秒.

13. 在$\text{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ},BC = 4\ \text{cm},AC = 3\ \text{cm}$. 以点 $C$ 为圆心,$r$ 为半径作$\odot C$.
(1)若直线 $AB$ 与$\odot C$没有交点,求 $r$ 的取值范围;
(2)若边 $AB$ 与$\odot C$有两个交点,求 $r$ 的取值范围;
(3)若边 $AB$ 与$\odot C$只有一个交点,求 $r$ 的取值范围.

答案： 解:过点C作CH⊥AB于点H.
∵在Rt△ABC中,AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$=5(cm),
∴$\frac{1}{2}$·BC·AC=$\frac{1}{2}$·AB·CH,
∴CH=2.4cm.
(1)
∵直线AB与⊙C没有交点,
∴0cm＜r＜2.4cm.
(2)当⊙C过点A时，⊙C与边AB有两个交点，此时r=3,
∴2.4cm＜r≤3cm.
(3)当⊙C过点B时，⊙C与边AB有一个交点，此时r=4,
∴r=2.4cm或3cm＜r≤4cm