《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·眉山)眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区,该村的“智慧春耕”让生产更高效,提升了水稻亩产量,水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克,该村水稻亩产量年平均增长率为x,则可列方程为 (B)
A.$670×(1 + 2x)= 780$
B.$670×(1 + x)^{2}= 780$
C.$670×(1 + x^{2})= 780$
D.$670×(1 + x)= 780$

答案： 【解析】：
这是一个关于增长率的问题，需要用到一元二次方程来建模。
首先，理解年平均增长率的定义。如果某量的年平均增长率为x，那么经过一年后，这个量将变为原始量乘以(1+x)。
经过两年后，这个量将变为原始量乘以$(1+x)^2$。
根据题目，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，这是两年的时间。
因此，可以建立方程：$670 × (1 + x)^{2} = 780$。
这个方程表示，670千克经过两年的增长（每年增长率为x）后，应等于780千克。
对比选项，发现只有选项B符合这个方程。
【答案】：B

2. (2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 (C)
A.20%
B.22%
C.25%
D.28%

答案： 解：设每次降价的百分率为$x$。
第一次降价后的价格为$48(1 - x)$元，第二次降价后的价格为$48(1 - x)^2$元。
依题意，得$48(1 - x)^2 = 27$
方程两边同时除以48：$(1 - x)^2 = \frac{27}{48} = \frac{9}{16}$
开平方：$1 - x = \pm \frac{3}{4}$
解得$x_1 = 1 - \frac{3}{4} = 0.25 = 25\%$，$x_2 = 1 + \frac{3}{4} = 1.75$（不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为25%，选C。

3. 某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果. 设该厂加工干果质量的月平均增长率为x,根据题意列方程为$10(1+x)^2 = 13$.

答案： 【解析】：
本题考查了增长率问题的建模。
设该厂加工干果质量的月平均增长率为$x$，则从九月份到十月份，干果的质量变为$10(1+x)$吨；
再从十月份到十一月份，干果的质量变为$10(1+x)(1+x) = 10(1+x)^2$吨。
根据题意，这个质量等于13吨。
所以我们可以列出方程：
$10(1+x)^2 = 13$
【答案】：
$10(1+x)^2 = 13$

4. 某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米,则平均每年增长的百分率为25%.

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的应用，特别是关于增长率的问题。
设平均每年增长的百分率为$x$，则第一年后的绿地面积为$144(1+x)$万平方米，第二年后的绿地面积为$144(1+x)^2$万平方米。
根据题意，我们可以建立方程：
$144(1+x)^2 = 225$
展开方程得：
$144(1 + 2x + x^2) = 225$
$144 + 288x + 144x^2 = 225$
$144x^2 + 288x - 81 = 0$
解这个一元二次方程，我们可以得到两个解，但由于增长率不能为负，所以我们只取正值。
利用求根公式，我们可以得到：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
其中，$a = 144, b = 288, c = -81$。
代入得：
$x = \frac{-288 \pm \sqrt{288^2 - 4 × 144 × (-81)}}{2 × 144}$
$x = \frac{-288 \pm \sqrt{82944 + 46656}}{288}$
$x = \frac{-288 \pm \sqrt{129600}}{288}$
$x = \frac{-288 \pm 360}{288}$
$x_1 = \frac{72}{288} = 0.25$
$x_2 = \frac{-648}{288} = -2.25$（由于增长率为负没有实际意义，所以舍去）
因此，平均每年增长的百分率为$x = 0.25$，即$25\%$。
【答案】：
$25\%$

5. (2024·海陵区三模)我国快递行业迅速发展. 经调查,某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件,4月份投递快递总件数为33.8万件.
(1)求该公司3,4月份投递快递总件数的月平均增长率；
(2)若该公司每月投递快递总件数的平均增长率保持不变,那么5月份投递快递总件数能否达到45万件?

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程在实际问题中的应用，特别是关于增长率的问题。
(1) 设该公司3，4月份投递快递总件数的月平均增长率为$x$。
根据题意，2月份投递量为20万件，4月份投递量为33.8万件。
因此，我们可以建立方程：
$20(1 + x)^{2} = 33.8$
展开方程得：
$20(1 + 2x + x^{2}) = 33.8$
$20 + 40x + 20x^{2} = 33.8$
$20x^{2} + 40x - 13.8 = 0$
$x^{2} + 2x - 0.69 = 0$
解这个方程，我们得到两个解，其中一个解为$x = 0.3 = 30\%$（另一个解为负数，不符合实际情况，所以舍去）。
答：该公司3，4月份投递快递总件数的月平均增长率为$30\%$。
(2) 根据第一问求得的月平均增长率，我们可以计算5月份的预测投递量。
$33.8 × (1 + 30\%) = 43.94 \text{(万件)}$
由于$43.94 ＜ 45$，
所以，5月份的投递量不能达到45万件。
【答案】：
(1) 该公司3，4月份投递快递总件数的月平均增长率为$30\%$。
(2) 5月份的投递量不能达到45万件。

6. 某公司今年1月的营业额为2500万元,按计划第一季度的总营业额要达到9100万元,求该公司2,3两个月营业额的月均增长率. 设该公司2,3两个月营业额的月均增长率为x,则根据题意可列的方程为 (B)
A.$2500(1 + x)^{2}= 9100$
B.$2500[1+(1 + x)+(1 + x)^{2}]= 9100$
C.$2500[(1 + x)+(1 + x)^{2}]= 9100$
D.$9100(1 + x)^{2}= 2500$

答案： 【解析】：
这是一个关于一元二次方程的应用题，主要考察如何根据实际问题建立一元二次方程。
题目给出了某公司今年1月的营业额，以及第一季度的总营业额目标，要求找出2月和3月的月均增长率。
首先，1月的营业额是2500万元。
然后，设2月和3月的月均增长率为$x$，则2月的营业额为$2500(1 + x)$万元，3月的营业额为$2500(1 + x)^{2}$万元。
最后，根据第一季度的总营业额目标（9100万元），可以列出方程：
$2500 + 2500(1 + x) + 2500(1 + x)^{2} = 9100$，
化简后得到：
$2500[1 + (1 + x) + (1 + x)^{2}] = 9100$。
【答案】：
B

7. 某商品连续两次降价后价格下降了36%,则平均每次降价的百分数为 (B)
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%

答案： 【解析】：
本题主要考察一元二次方程的应用，特别是涉及到百分比变化和连续降价的问题。
设商品原价为1，平均每次降价的百分数为$x$，则第一次降价后的价格为$1-x$，第二次降价后的价格为$(1-x)(1-x)$。
根据题意，连续两次降价后价格下降了$36\%$，即降价后的价格为原价的$64\%$，所以有方程：
$(1 - x)^{2} = 1 - 0.36$，
$(1 - x)^{2} = 0.64$，
解这个方程，我们得到：
$1 - x = \pm 0.8$，
由于降价百分数不能为负，所以我们只取正值，即：
$x = 1 - 0.8 = 0.2$，
将$x$转换为百分比形式，即$x = 20\%$。
【答案】：
B. $20\%$。

8. (2024·邗江区三模)为增强学生身体素质,提高学生篮球运动竞技水平,我市开展“市长杯”篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场). 现计划赛程3天,每天安排5场比赛,则应邀请6个球队参赛.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元二次方程的应用。
设应邀请$x$个球队参赛。
在单循环赛制下，每两队之间会进行一场比赛。
因此，总比赛场数可以通过组合数$C_{x}^{2}$来计算，
即从$x$个球队中任选两个进行比赛的组合方式。
根据题意，3天每天5场比赛，
所以总比赛场数为$3 × 5 = 15$。
所以我们可以得到方程：
$\frac{x(x - 1)}{2} = 15$
$x(x - 1) = 30$
$x^2 - x - 30 = 0$
通过因式分解或者使用求根公式，
我们可以得到$x_1 = 6$和$x_2 = -5$。
由于球队数量不能为负，
所以$x_2 = -5$不符合实际情况，需要舍去。
所以，应邀请的球队数量为6。
【答案】：
6