《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,且∠APB= 56°. 若C是⊙O上异于点A,B的一点,则∠ACB的大小为62°或118°.

答案： 62°或118°

9. 如图,在△ABC中,AB= 10,AC= 8,BC= 6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是______9.

答案： 9

10. (2024·南京二模)如图,已知⊙O,设过点P所画的⊙O的两条切线分别为PA,PB,切点为A,B. 尺规作图：用两种不同的方法作一点P,使∠APB= 45°. (保留作图痕迹,写出必要的文字说明)

答案： 解:如答图，点P即为所求.
方法①:作直径EB,CD,且CD⊥EB;作半径OA平分∠EOD;过A,B分别作OA,OB的垂线，两条垂线的交点即为点P.
方法②:作半径OA,过点A作直线l⊥OA,以点A为圆心,OA为半径画弧交直线l于点C，连接OC;再以点C 为圆心，OC为半径画弧交直线l于点P，连接OP;再以点P为圆心，AP为半径画弧交⊙O于点B，连接OB,BP,即∠APB=45°,点P即为所求.

11. 如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF是⊙O的切线,E为切点,点F在AD上,BE是⊙O的弦,求△CDF的面积.

答案： 解:设AF=x.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°,
∴DA⊥AB,
∴AD是⊙O的切线.
∵CF是⊙O的切线，E为切点，
∴EF=AF=x,
∴FD=1−x.
∵CB⊥AB,
∴CB为⊙O的切线,
∴CB=CE,
∴CF=CE+EF=CB+EF=1+x.
在Rt△CDF中,由勾股定理,得CF²=CD²+DF²,
即(1+x)²=1+(1−x)²,解得x=$\frac{1}{4}$,
∴DF=1−x=$\frac{3}{4}$,
∴S△CDF=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{8}$.