《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

1. (2024·沛县二模)某城市3月份某星期7天的最低气温如下(单位℃):17,16,20,18,16,18,18.这组数据的中位数、众数分别是 (D)
A.16,16
B.16,20
C.18,20
D.18,18

答案： 【解析】：
本题主要考查中位数和众数的概念及求解方法。
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据量是奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
首先，将给定的数据从小到大排列：$16, 16, 17, 18, 18, 18, 20$，
因为数据量是奇数（7个），所以中位数就是排列后的第4个数，即18。
接着，观察数据可以看出，数字18出现了3次，是出现次数最多的数字，所以众数是18。
综上所述，这组数据的中位数是18，众数也是18。
【答案】：D

2. 据中国汽车工业协会统计分析,近年来中国新能源汽车产业发展迅猛,因其节能环保,经济实用,市场占有率持续提升.某品牌汽车的4S店2024年4月的第二周从周一到周日7天的新能源汽车的销量(辆)分别为:8,9,8,11,14,16,18.根据统计的数据,准备制定下周平均每天的销售目标,如果想确定一个较合适的日销售目标,你认为较合适的参考数据是这组数据的 (A)
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最大数据

答案： 解：将销量数据从小到大排列：8,8,9,11,14,16,18。
中位数为11，众数为8，平均数为(8+8+9+11+14+16+18)÷7=12，最大数据为18。
平均数受极端值影响较大，最大数据过高，众数过低，中位数11更能反映中等水平，适合作为销售目标。
答案：A

3. 已知一组数据1,x,5,y,8,10的平均数是6,众数是5,则这组数据的中位数是______6.

答案： 【解析】：
首先，根据平均数的定义，我们有：
$\frac{1+x+5+y+8+10}{6} = 6$
化简得：
$x+y+24=36$
$x+y=12$
由于众数是5，这意味着在这组数据中，数字5出现的次数最多。考虑到数据组中只有x和y是未知的，且其他数字均只出现一次，因此x和y中至少有一个是5。
不妨设 $x = 5$，则由 $x+y=12$ 可得 $y = 7$。
现在，数据组为 $1, 5, 5, 7, 8, 10$。
中位数是排序后位于中间的数，由于数据组有6个数（偶数个），中位数是中间两个数的平均值。
排序后的数据组为 $1, 5, 5, 7, 8, 10$，中间两个数是5和7，所以中位数为：
$\frac{5+7}{2} = 6$
【答案】：
6

4. 日平均气温是一天中凌晨2点、上午8点、下午2点、晚上8点四个时间的气温的平均值.下表是某市2025年5月16日到25日日平均气温统计表(单位:℃).
查询得,5月19日四个时间段的气温分别为19℃,22℃,25℃,20℃.
(1)求19日的日平均气温;
解：(19+22+25+20)÷4=21.5(℃)
答：19日的日平均气温为21.5℃。
(2)这十天的日平均气温的中位数是______,众数是______;
2222
(3)气象学意义上进入夏天的标准是连续五天天平均气温大于或等于22℃,其中五天中首个日平均气温大于等于22℃的日期作为入夏日,请判断该市2025年的入夏日期.
解：由表可知，5月21日至25日日平均气温分别为22℃、23℃、23℃、24℃、24℃，均大于或等于22℃，且为连续五天，首个日平均气温大于等于22℃的日期是5月21日。
答：该市2025年的入夏日期为5月21日。

答案： 1. （1）
解：根据日平均气温公式$x = \frac{x_1 + x_2+x_3 + x_4}{4}$（其中$x_1,x_2,x_3,x_4$为四个时间段的气温）。
已知$x_1 = 19^{\circ}C$，$x_2 = 22^{\circ}C$，$x_3 = 25^{\circ}C$，$x_4 = 20^{\circ}C$，则$19$日的日平均气温$x=\frac{19 + 22+25 + 20}{4}$。
先计算分子：$19 + 22+25 + 20=(19 + 22)+(25 + 20)=41 + 45 = 86$。
再计算$x=\frac{86}{4}=21.5^{\circ}C$。
2. （2）
将这十天的日平均气温从小到大排列：$20.5$，$21$，$21.5$，$22$，$22$，$23$，$23$，$23$，$25$，$25$。
中位数：
因为$n = 10$（$n$为数据个数），$n$为偶数，根据中位数公式$M=\frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$（$x_i$为排序后第$i$个数据）。
这里$\frac{n}{2}=5$，$\frac{n}{2}+1 = 6$，$x_5 = 22$，$x_6 = 23$，则中位数$M=\frac{22 + 23}{2}=22.5^{\circ}C$。
众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，$23^{\circ}C$出现了$3$次，出现的次数最多，所以众数是$23^{\circ}C$。
3. （3）
从$5$月$21$日开始，$21$日气温$22^{\circ}C$，$22$日气温$23^{\circ}C$，$23$日气温$23^{\circ}C$，$24$日气温$25^{\circ}C$，$25$日气温$25^{\circ}C$，这连续五天日平均气温大于或等于$22^{\circ}C$。
所以该市$2025$年的入夏日期是$5$月$21$日。
综上，答案依次为：（1）$21.5^{\circ}C$；（2）$22.5^{\circ}C$，$23^{\circ}C$；（3）$5$月$21$日。

5. (2024·泉山区模拟)某女子排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:172,174,178,180,180,184.现用身高为177cm的队员替换场上身高为174cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高 (C)
A.平均数变小,中位数不变
B.平均数变小,中位数变大
C.平均数变大,中位数不变
D.平均数变大,中位数变大

答案： 【解析】：
本题主要考察平均数和中位数的计算及其性质。
首先，我们计算换人前的平均数和中位数。
换人前的身高数据为：$172,174,178,180,180,184$。
平均数计算：
$\text{平均数}_{\text{前}} = \frac{172 + 174 + 178 + 180 + 180 + 184}{6} = \frac{1068}{6} = 178 \text{cm}$，
中位数计算（数据已排序，取中间两个数的平均值）：
$\text{中位数}_{\text{前}} = \frac{178 + 180}{2} = 179 \text{cm}$，
然后，我们计算换人后的平均数和中位数。
换人后的身高数据为：$172,177,178,180,180,184$（将174替换为177）。
平均数计算：
$\text{平均数}_{\text{后}} = \frac{172 + 177 + 178 + 180 + 180 + 184}{6} = \frac{1071}{6} = 178.5 \text{cm}$，
中位数计算（数据已排序，取中间两个数的平均值）：
$\text{中位数}_{\text{后}} = \frac{178 + 180}{2} = 179 \text{cm}$，
通过比较换人前后的平均数和中位数，我们可以得出：
平均数从178cm增加到178.5cm，即平均数变大；
中位数保持不变，仍为179cm。
因此，与换人前相比，场上队员的身高平均数变大，中位数不变。
【答案】：
C. 平均数变大,中位数不变。