《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 已知$\odot O$中,$\overset{\frown }{AB}= 2\overset{\frown }{CD}$,则弦$AB和2CD$的大小关系是 (C)
A.$AB＞2CD$
B.$AB= 2CD$
C.$AB＜2CD$
D.不能确定

答案： C

9. 如图,$\odot O经过五边形OABCD$的四个顶点.若$\overset{\frown }{AD}的度数为150^{\circ },∠A= 65^{\circ },∠D= 60^{\circ }$,则$\overset{\frown }{BC}$的度数为______40°.

答案： 40°

10. 如图,$AB是\odot O$的直径,$PA= PB,∠P= 60^{\circ }$,则$\overset{\frown }{CD}$所对的圆心角的度数是______.

60°

答案： 60°

11. 如图,$AB是\odot O$的直径,$C是BA$延长线上一点,点$D在\odot O$上,且$CD= OE,CD的延长线交\odot O于点E$.若$∠C= 25^{\circ }$,则$∠CEO$的度数为______50°.

答案： 50°

12. 如图,射线$AM交\odot O于点B,C$,射线$AN交\odot O于点D,E$,且$\overset{\frown }{BC}= \overset{\frown }{DE}$.
求证:$AB= AD$.

答案： 证明:如答图，连接OB,OC,OD,OE,CE.
∵$\widehat{BC}=\widehat{DE}$,
∴BC=DE.
∵OB=OD,OC=OE,
∴△BOC≌△DOE(SSS),
∴∠BCO=∠DEO.
∵OC=OE,
∴∠OCE=∠OEC,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AC=AE.
∴AC - BC=AE - DE,即AB=AD.

13. 如图,$∠AOB= 90^{\circ },C,D是\overset{\frown }{AB}$的三等分点,连接$AB分别交OC,OD于点E,F$.
(1)求$∠AEC$的度数;
(2)求证:$AE= BF= CD$.

答案：
(1)解:如答图，连接AC,DB.
∵C,D是$\widehat{AB}$的三等分点,
∴$\widehat{AC}=\widehat{CD}=\widehat{DB}$.
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=30°.
∵OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠AEC=∠AOC+∠OAB=30°+45°=75°.
(2)证明:
∵∠AOC=∠COD=∠DOB=30°,∠AEC=75°,又OA=OC,
∴∠ACO=$\frac{1}{2}$(180° - ∠AOC)=$\frac{1}{2}$(180° - 30°)=75°,
∴∠AEC=∠ACO,
∴AE=AC;
同理可得BF=DB,
∴AE=BF=CD.