《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版徐州专版》

7.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD交于点E, ⌢{AC}= 2⌢{BD},连接AD,过点B的切线与AD的延长线交于点F.若∠AFB= 68°,则∠DEB的度数是______66°.

答案： 66°

8.(2024·睢宁县模拟)如图,⊙O的半径OA= 3,B是⊙O上的动点(不与点A重合),过点B作⊙O的切线BC,且BC= OA,连接OC,AC.当△OAC是直角三角形时,其斜边长为3$\sqrt{3}$或3$\sqrt{2}$.

答案： 3$\sqrt{3}$或3$\sqrt{2}$

9.如图,在Rt△AOB中,OA= OB= 2√2,⊙O的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(Q为切点),则切线长PQ的最小值为$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

10.(2024·铜山区二模)如图,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上.在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD= ∠A.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若AC= CD,BD= 2,求AB的长.

答案：

(1)证明:如答图，连接OC，则OB = OC.
　　　　　　　
∴∠OBC = ∠OCB.
∵AB是直径，
∴∠ACB = 90°，
∴∠A + ∠ABC = 90°.
∵∠BCD = ∠A，
∴∠DCB + ∠OCB = 90°，即∠OCD = 90°，
∴OC⊥CD.
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线.
(2)解:由
(1)知∠OCD = 90°.
∵OA = OC，
∴∠A = ∠OCA，
∴∠BOC = ∠A + ∠OCA = 2∠A.
∵AC = CD，
∴∠A = ∠D.
∵∠BCD = ∠A，
∴∠BCD = ∠D，
∴∠OBC = ∠BCD + ∠D = 2∠D = 2∠A，
∴∠OBC = ∠BOC，
∴OC = BC.
∵OB = OC，
∴OB = OC = BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COD = 60°，
∴∠D = 30°，
∴OC = $\frac{1}{2}$OD，
∴2OB = OB + 2，
∴OB = 2，
∴AB = 2OB = 4.

11.(2024·新沂模拟)如图,⊙O是△ABC的外接圆,⌢{AC}= ⌢{BC},过点A作AD//BC交⊙O于点D,连接CD,延长DA到点E,连接CE,∠D= ∠E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CE= 8,AE= 5,求⊙O的半径.

答案：

(1)证明:连接OC，如答图.
∵AD // BC，
∴∠B = ∠DAB.
∵∠B = ∠D，
∴∠DAB = ∠D.
∵∠D = ∠E，
∴∠DAB = ∠E，
∴AB // EC.
∵$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$，
∴OC⊥AB，
∴OC⊥EC.
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线.
　　　　　　　
(2)解:连接OB，设OC交AB于点F，如答图.
由
(1)知AB // EC；
∵AD // BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴BC = AE = 5，AB = EC = 8.
∵OC⊥AB，
∴AF = BF = $\frac{1}{2}$AB = 4.
∴FC = $\sqrt{BC^{2}-BF^{2}}$ = 3.
设⊙O的半径为r，则OF = OC - CF = r - 3.
∵OF² + BF² = OB²，
∴(r - 3)² + 4² = r²，解得r = $\frac{25}{6}$.
∴⊙O的半径为$\frac{25}{6}$.